地球椭球与测量计算.ppt

阅读训练，养成读书动笔好习惯。教师巡视，让批得好的同学发言，教师小结。 阅读训练，养成读书动笔好习惯。教师巡视，让批得好的同学发言，教师小结。 阅读训练，养成读书动笔好习惯。教师巡视，让批得好的同学发言，教师小结。 阅读训练，养成读书动笔好习惯。教师巡视，让批得好的同学发言，教师小结。 阅读训练，养成读书动笔好习惯。教师巡视，让批得好的同学发言，教师小结。 阅读训练，养成读书动笔好习惯。教师巡视，让批得好的同学发言，教师小结。 阅读训练，养成读书动笔好习惯。教师巡视，让批得好的同学发言，教师小结。 阅读训练，养成读书动笔好习惯。教师巡视，让批得好的同学发言，教师小结。 阅读训练，养成读书动笔好习惯。教师巡视，让批得好的同学发言，教师小结。 阅读训练，养成读书动笔好习惯。教师巡视，让批得好的同学发言，教师小结。 阅读训练，养成读书动笔好习惯。教师巡视，让批得好的同学发言，教师小结。 阅读训练，养成读书动笔好习惯。教师巡视，让批得好的同学发言，教师小结。 阅读训练，养成读书动笔好习惯。教师巡视，让批得好的同学发言，教师小结。 阅读训练，养成读书动笔好习惯。教师巡视，让批得好的同学发言，教师小结。 阅读训练，养成读书动笔好习惯。教师巡视，让批得好的同学发言，教师小结。 阅读训练，养成读书动笔好习惯。教师巡视，让批得好的同学发言，教师小结。 阅读训练，养成读书动笔好习惯。教师巡视，让批得好的同学发言，教师小结。 第五节 椭球面上大地问题解算 应用大地测量学 二、勒让德级数式 按照泰勒级数将P1和P2两点的纬差b、经差l和方位角差a展开成为大地线长度S的幂级数，称为勒让德级数式。 式中，S=0表示级数在P1点处展开，即以B=B1,L=L1,A=A1之值代入求的。 第五节 椭球面上大地问题解算 应用大地测量学 上式中的一阶导数就是大地线的微分方程式： 显然有： 以上式为基础，可以依次导出其它各阶导数。 应用大地测量学 第五节 椭球面上大地问题解算 二阶导数： 对二阶导数继续求导可得三阶导数： …… 将以上的导数代入台老级数式中，并令： 第五节 椭球面上大地问题解算 应用大地测量学 上述三式可作为大地问题正算的基本公式，单位为弧度，适用于短距离的大地问题解算。当取至4次项时，对于30km以内的大地线，大地经纬度的计算精度可达0.0001″，大地方位角可精确至0.001″。 得到勒让德级数式： 第五节 椭球面上大地问题解算 应用大地测量学 为了反解，可将上述三式中的前两个写成下面的形式： 移项得勒让德级数的反解迭代公式： u、v的迭代初值为： 迭代终止条件为： 第五节 椭球面上大地问题解算 应用大地测量学 P1和P2两点间的大地线长度S和中点处的大地方位角可用下式计算： P1和P2两点间的大地方位角可用下式计算： Am及所在象限可按下面的公式计算和判断： 第五节 椭球面上大地问题解算 应用大地测量学 为了解算大地问题，高斯于1846年对勒让德级数进行了改化，提出了以大地线两端点平均纬度及平均方位角为依据的高斯平均引数公式，它具有收敛速度快，公式项数少，计算精度高，计算较简便，使用范围大等优点。 三、高斯平均引数正解公式 属于间接解法，适用于短距离 基本思路： a、首先把勒让德级数在P1点展开改为在大地线中点M展开，以使级数公式项数少，收敛快，精度高。 b、考虑到求定中点M的复杂性，将M点用大地线两端点平均纬度及平均方位角相对应的m点来代替，并借助迭代计算，便可顺利实现大地问题正算。 第五节 椭球面上大地问题解算 应用大地测量学 第五节 椭球面上大地问题解算 应用大地测量学 （一）将l、b、a在大地线中点M处展开为S的幂级数 两式相减得： （5-80） 同理可得： 第五节 椭球面上大地问题解算 应用大地测量学 虽然只有两项，实际上已达到勒让德级数4项的精度。问题在于如何求出AM和BM，为此，引入大地线两端点的平均大地纬度和平均大地方位角： （5-81） 第五节 椭球面上大地问题解算 应用大地测量学 （二）将M改为m 由于椭球存在着扁率，所以BM不等于Bm，AM不等于Am；由于扁率很小，故BM-Bm和AM-Am极其微小，因此，可设法将以BM和AM为依据的导数改为以Bm和Am为依据的导数，使问题得到解决。 由于 是B、A的函数，可以写出： 上式以Bm和Am为依据按台老级数展开： 应用大地测量学 第五节 椭球面上大地问题解算 即： 根据上一节的推导，有： 再求对B的偏导数： 上式可简化为： 应用大地测量学 第五节 椭球面上大地问题解算 同样还可推导出： 最初的级数展开式的两式相加再除以2： 它们仍然是B、A的函数，按台老级数展开为：