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初三数学第一学期期中试卷 一、选择题(每小题2分，共20分) 1．方程的解是　　　　　　　　　　　　 （ ） （A）　 （B）　 （C）　 （D）　或3 2．方程的左边配成完全平方后所得方程为 （ ） （A）　 　（B） 　 （C） 　 　 （D）　 3．下列方程中，有两个相等的实数根的方程是 　（ ） （A）　 　（B）　 （C）　 （D）　 4．某厂生产一种药品，原来每瓶的成本是100元，由于提高生产过程的科技含量，连续两次降低成本，现在的成本是81元.则平均每次降低成本 （ ） （A）　8.5％ 　（B）　9％ 　 （C）　9.5％ 　（D）　10％ 5．下列命题中,真命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　（ ） (A) 对角线相等的四边形是矩形 　　 (B) 相似三角形一定是全等三角形 (C) 等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合 (D) 等腰三角形一定是中心对称图形 6．二次函数配方成 的形式后得　　　 （ ） （A）　 　 （B）　 （C） 　 　 （D）　 7．已知抛物线过(1，－1)、(2，－4)和(0，4)三点， 那么a、b、c的值分别是（　　） （A）a＝－1，b＝－6，c＝4　（B）a＝1， b＝－6，c＝－4 （C）a＝－1，b＝－6，c＝－4 （D）a＝1， b＝－6，c＝4 8．函数的图象的顶点坐标是(3，2)， 则这个二次函数的函数关系式是　（　　） （A） 　（B）　 （C） 　（D） 9．二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（　　） （A）a＞0，b＞0，c＞0 （B）a＜0，b＜0，c＞0?? （C）a＜0，b＞0，c＜0? （D）a＜0，b＞0，c＞0 10．若一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝－3，x2＝1， 则二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是　　　　　　　 （ ） （A）　直线x = 1 （B）　y轴 （C）　直线x = －1 （D）　直线x = －2 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（每空2分，共20分） 11．关于的方程是一元二次方程，则的值为　　　　　　． 12．关于x的方程x2－mx－2=0的两根互为相反数，那么m值为 ． 13．一个长方形铁片的长是宽的2倍，四角各截去一个边长为5cm的正方形， 然后折起来做一个没盖的盒子，作成的盒子容积为1500cm3，则这个长方形铁片的 长等于　　　　　cm，宽等于　　　　　cm． 14．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是__________________________． 15．二次函数的图像向下平移1个单位，得到的图像的表达式是　　　　 　　． 16．已知抛物线 的最大值是0，则m的值是　　　　 　． 17．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 ． 18．若抛物线与轴的两个交点为A、B，则线段AB的长度是 ． 19．一小球以15m/s的初速度向上竖直弹起．它在空中的高度h (m)与时间t (s) 满足关系式：h＝15 t－5t 2，当t ＝_______s时，小球的高度为10m． 三．解答题（本题有8小题，共60分） 20．如图，矩形ABCD中，点E为BC边的中点，将∠D折起，使点D落在点E处．请你用尺规作图画出折痕和折叠后的图形．（不要求写作法，要保留作图痕迹）（本题5分） 结论：直线 即为折痕，多边形 即为折叠后的图形． 21． 如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AF＝CE． （第21题）求证：BE＝DF．（本题6分） （第21题） 22．解下列关于方程的问题（共12分） （1） 解方程 （4分） （2）解方程 （4分） （3）已知关于x的方程的两个根是0和－3， 求p、 q的值． （4分） 23．关于的方程有两个不相等的实数根， （1）求的取值范围； （3分） （2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于零？若存在，求出的值； 若不存在，请说明理由． （3分） 24．阅读材料：为了解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，， 则原方程可化为 ① 解得． 当时，， 当 ∴原方程的解为： 解答问题：仿造上题解方程：．