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线性反馈系统的时间域综合 1 引言 2 状态反馈和输出反馈 3 极点配置问题: 可配置条件和算法 4 镇定问题: 可镇定的条件和算法 5 解耦问题: 可解耦的条件和算法 6 跟踪问题: 无静差性和鲁棒控制 7 状态重构问题和状态观测器 8 引入观测器的状态反馈控制系统的特性 典型例题 试确定其全维状态观测器，且指定观测器的特征值为 解： 设 ，观测器特征多项式 观测器期望特征多项式 由 即 则 从而，可定出全维状态观测器 降维状态观测器 系统的输出 中已包含有系统状态 的部分信息，在 直接利用这部分信息的基础上，可以构造出维数低于被估计 系统的状态观测器，称为降维状态观测器。 被估计系统为 维线性定常系统 其中， 和 分别为 和 实常阵。 假定 为能观测， 为满秩矩阵，即有 降维观测器的最小维数可为 。 降维观测器只需要较少的积分器来构成简化了观测器的结 一般可采用两种方法来设计降维观测器。 构，因而在工程应用上具有重要意义。 方法 Ⅰ：给定被估计系统 ，已知 ，且 为能观测，则其 维的降维观 测器可按如下的步骤来进行设计。 （1）定义 矩阵 ： 唯一和任意的。 和 分别为 和 矩阵。 其中， 为 常阵且取为使 为非奇异， 是非 计算 的逆，其分块矩阵为 ： （2）对被估计系统，引入线性非奇异变换， 可导出 即成立 ： 则 ： 和 矩阵。 令 和 分别为 和 分状态，则上式表示为 ： 其中， 和 分别为 由 式可以看出，变换后状态 ，其分状态 即为系 统的输出 ，故可直接利用而无需对其重构。 所要重构的仅是 的 维的分状态 ，故知仅需 要采用 维状态观测器就能达到重构的目的。 （3）由 式导出相对于 的状态方程和输出方程 ： 定义 ： 输入 输出 则上式可表为如下的规范形式 ： 且， 为能观测的充分必要条件是 为能观测的。 为能观测，知此 维状态观测器存在，其 形式为 ： 可通过选取 而任意配置 的全部特征值， （4）对 维子系统 构造全维状态观测器。由 再将 和 的定义式带入 式，得 ： 希望的。通过引入 ： 达到在观测器方程中消去 的目的。 上式中包含输出的导数 ，从抗扰动性的角度而言这是不 由 式可以导出 ： 可以看出，这是一个以 和 为输入的 维动态系统， 且 的特征值是可以任意配置的。 而且， 的重构状态，即为 ： 且，考虑到 ，所以相应地也有 ， 于是进而定出系统状态 的重构状态 为 ： （5）对于变换状态 的重构状态 ，可容易地导出为 ： （6）根据上述分析结果，作出给定系统的 维降维 状态观测器的结构图。 典型例题 1、给定线性定常系统为 ： 试确定其降维观测器，且规定其特征值为 。 解：先定非奇异变换 变换后系数矩阵 变换后导出的降维被观测系统维数为1. 进而，定出 基此，得到 从而，可定出降维状态观测器 被观测系统状态x的重构状态 包含观测器的状态反馈系统的特性 包含观测器的状态反馈系统。 （1）引入观测器的结果，提高了状态反馈系统的维数。 受控系统。 观测器。 的特征值集合 （2）包含观测器的状态反馈系统的特征值集合具有分离性， 即成立 ： * * * * * * * 状态反馈镇定的充分必要条件为 ： 条件。