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第二十八课 锐角三角函数 〖知识点〗 锐角三角函数、锐角三角函数值的符号、锐角三角函数值的变化规律、特殊角三角函数值、互为余角的三角函数间的关系、同角三角函数间的关系（平方关系、商数关系、倒数关系） 〖大纲要求〗 理解正弦、余弦、正切、余切的概念，并能运用； 掌握正弦和余弦表、正切和余切表的查法，掌握特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简； 掌握互为余角和同角三角函数间关系，并能运用它们进行计算或化简。 〖考查重点与常见题型〗 求三角函数值，常以填空题或选择题形式出现，如： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝ eq \r(3) b，则∠A＝ ，sinA＝ 考查互余或同角三角函数间关系，常以填空题或选择题形式出现，如： sin53°cos37°＋cos53°sin37°＝ 在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中正确的是（ ） sinA＝sinB (B)sinA＝cosB (C)tanA＝tanB (D)c0tA＝cotB 求特殊角三角函数值的混合运算，常以中档解答题或填空题出现，如： 1－2sin30°cos30°＝ 〖预习练习〗 1．Rt△ABC中，若sinA＝ eq \f(4,5) ，AB＝10，那么BC＝ ，tanB＝ 2．若tanα·tan16°＝1，且α为锐角，则α＝ 3．写出适合条件的锐角α cosα＝ eq \f(\r(3),2) ,α= , eq \r(3) tan2α－4tanα＋ eq \r(3) ＝0，则α＝ 查表求cot68°19ˊ时，先查得cot68°18ˊ＝0.3979，又查得1ˊ的修正值是0.0003，则cot68°19ˊ＝ 设α、β互为余角，则tanα·tanβ－cot eq \f(α＋β,2)＝ 直角三角形中，∠C＝90°，a，b分别是A，B的对边，则 eq \f(a,b)是角A的（ ） （A）正弦 （B）余弦 （C）正切 （D）余切 △ABC中，∠C＝90°，则cosA·cotB的值是（ ） （A） eq \f(a,c) （B） eq \f(c,a) （C） eq \f(a,b) （D） eq \f(b,a) 考点训练 1．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，则sinA＝（ ） eq \f(1,3) （B） eq \f(2,3) （C） eq \f(2,3) eq \r(2) （D） eq \f(\r(2),3) 2．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ eq \f(3,5)，则tanA·cosA的值是（ ） eq \f(3,5) （B） eq \f(4,5) （C） eq \f(9,25) （D） eq \f(16,25) 3．已知∠A＋∠B＝90°，则下列各式中正确的是（ ） （A）sinA＝sinB (B)cosA＝cosB (C)tanA＝cogB (D)tanA＝tanB 4．若0°a45°，则下列各式中正确的是（ ） （A）sinacosa (B)cosasina (C)cota1 (D)tanacota 5．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶ eq \r(3) ，则cosA= ，cotA＝ 6．设a为锐角，若sina＝ eq \f(\r(3),2) ，则a＝ ，若tana＝ eq \f(\r(3),3) ，则a＝ 7．查表得cot56°42ˊ＝1.5224，2ˊ的修正值为0.0019，则cot56°44ˊ＝ 8．已知a为锐角，若cosa＝ eq \f(1,2) ，则sina＝ ，tan(90°－a)＝ 9. 已知sina= eq \f(12,13) , a为锐角，则cosa＝ ，tana＝ ，cota＝ 10．用“”或“”连结： cos18° cos18°3ˊ； tan31° tan32°； tan29°30ˊ cot60°29ˊ sin39° cos51°；cot30° sin89°；sina＋cosa 1（a为锐角） 11．计算：（1） eq \f(1,2) sin60°＋ eq \f(\r(2),2) cos45°＋sin30°·cos30° （2）3 tan30°－ eq \r(1－2 tan60°＋tan260°) ＋cos0°·cos45° 12．△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BD＝9，tanB＝ eq \f(4,3) ，求AD、