电磁学下2学生胡.ppt

⑵ 自感电动势中的“—”号也是在一定正方 向下表示 ?L 的方向。 从 ?L =－L di /dt 有： di /dt 0 ，?L 0 说明 ?L 与电流方向相反； di /dt 0 ，?L 0 说明 ?L 与电流方向相同。 ——自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。 ∴ 自感 L 有维持原电路状态的能力，它表征回路电磁惯性的大小。 二、 互感 i1 k1 R ?1 i2 k2 R ?2 1. 现象 当两闭合导体回路中的电流变化时，相互在对方回路中激起感应电动势 ——互感电动势 的现象。 R 当两个线圈相互垂直放置时，虽然各自电流 i 变化 ，但因各自的磁感应线不穿过对方，磁通互不干涉，所以没有互感现象。 当两个线圈平行放置时，互感应现象最严重。 2. 互感电动势 ?M 与互感系数 M 线圈 1 中的 i1 在线圈 2 中产生的全磁通： 线圈 2 中的 i2 在线圈 1 中产生的全磁通： M21 是L1对L2的互感系数 M12 是L2对L1的互感系数 可证： 单位： 亨利 H ∴ 互感电动势与别的线圈中的电流变化快慢 di/dt 有关；与两个线圈的结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布即互感系数 M 有关。 例1：计算同轴螺旋管的自感和互感。 S i1 i2 两个共轴螺旋管长为 l，匝 数分别为 N1 、N2，管内充 满? 的磁介质，截面 S，包 围的体积V = Sl。 线圈 1 产生的磁场通过线圈 2 的磁通链数 线圈 1 产生的 同理可求出： 由互感定义 V = Sl 线圈1的自感 L1和线圈 2 的自感 L2 由自感定义： 根据上面的结果对此题很容易得到 — 满足此式的两线圈称为 共轭线圈，无漏磁现象。 一般： k — 耦合系数，由两个线圈 的相对位置和各自的绕法决定。 0≤k≤1 注意：一个细螺绕环的自感系数与长直螺线 管的自感系数相同。 R 如图：环的截面积为 S，轴线半径为 R，单位长度上的匝数为 n，环中充满?r 的介质。 当螺绕环组通有电流为 i 时，管内磁场 ( 不是细管，则 B是半径 r 的函数 ) 管内全磁通为 由于 2?RS = V 为螺绕环管内的体积，所以 但如果 B 是半径 r 的函数时，L 不是这样的 表达式。因为管内全磁通要做积分！ dS=hdr h D2 D1 i 与细环的自感系数是不一样的！ 例2：将自感分别为 L1 和 L2，互感为 M 的两个线圈 1 和 2 串联 ，如果两线圈的磁通互相加强，如图⑴ ，称为顺接；如果两磁通相互削弱见图⑵ ，则称为反接，计算在两种接法下两线圈的等效总自感。 L2 L1 M S N N S I L2 L1 M S N N S I 图⑴ 图⑵ 解：设串联线圈的等效自感为L。 L2 L1 M S N N S I ⑴ 顺接时： 由于磁通相互加强，有 如果 L1=L2，则 而 L1=L2=L / 4 注意 L1=L2不是 L 的 1 / 2 L2 L1 M S N N S I ⑵ 反接时： 由于磁通相互减弱，有 如果 L1=L2，则 §11-5 磁场的能量 一、自感磁能 R L 由于 L 的存在，在给线圈通以电 流 I 时，在其周围建立磁场的过程 中 ，电源克服自感电动势做功转化 为的磁场的能量。 这与电容器充电以后，当极板电压为 U 时所储存的电能的公式类似。 二、互感磁能 i2 k2 R2 ?2 i1 k1 R1 ?1 L1 L2 M12 M21 考虑两个邻近的电流回路，它们各自电流从零分别增大到 I1 ，I2 的过程。 “+”对应两个回路 I1 和 I2 激发的磁通量相互加强 I1 I2 M “－”对应两个回路 I1 和 I2激发的磁通量相互减弱 I1 I2 M 互感磁能为负时，是互感使磁能减少，其中一部分转化为回路中感应电流做的功。 这样分别通有电流 I1 和 I2 的两个回路所组成的系统的总磁能为： “+”— 对应两个回路 I1 和 I2 激发的磁通量相互加强。 “－”— 对应两个回路 I1 和 I2 激发的磁通量相互减弱。 三、磁场的能量 单位体积内的磁能——磁场的能量密度 适用条件：只适用弱磁质，对铁磁质不能用！ 对任何介质都适用的磁场的能量密度公式： 对铁磁质 B~H 不是线性关系，必须给出 B ~ H 的函数关系才能积分。按几何关系，磁场的能量密度是 B 轴与 B ~ H 曲线所围的面积。 B H 铁 顺 抗 B o 蓝色阴影面积是铁磁质的 紫色阴影面积是顺磁质的 黄色阴影面