抛物线的简单几何性质公开课.pptVIP

例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，　　），求抛物线的标准方程。 * * 前面我们已学过椭圆与双曲线的几何性质,它们都是通过标准方程的形式研究的,现在请大家想想抛物线的标准方程、图形、焦点及准线是什么? 一、复习回顾： 准 线 焦 点 方 程 图 形 l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O y2 = 2px （p0） y2 = -2px （p0） x2 = 2py （p0） x2 = -2py （p0） 二、 练习：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上） 开口方向 准线 焦点 方程 开口向右 开口向左 开口向上 开口向下 1、范围 P(x,y) 一、抛物线的几何性质 由抛物线y2 =2px（p0） 而 所以抛物线的范围为 2、对称性 P(x,y) 抛物线y2 =2px（p0）关于 x轴对称. x轴 y轴 y轴 注：焦点在对称轴上 定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点。 由y2 = 2px （p0）当y=0时,x=0, 因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。 注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。 ３、顶点 P(x,y) 4、离心率 P(x,y) 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离 之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。 下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。 （二）归纳：抛物线的几何性质 e 对称轴 顶点 范围 准线 焦点 方程 图 形 l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O y2 = 2px （p0） y2 = -2px （p0） x2 = 2py （p0） x2 = -2py （p0） x≥0 y∈R x≤0 y∈R y≥0 x∈R y ≤ 0 x∈R (0,0) x轴 y轴 1 特点： 1.抛物线只位于半个坐标平面内 2.抛物线只有1条对称轴,没有 对称中心; 3.抛物线只有1个顶点、 1个焦点、1条准线; 4.抛物线的离心率是确定的,为1; P(x,y) 例题 课堂练习：求适合下列条件的抛物线的方程 1、顶点在原点，焦点F为（0，5）; 2、顶点在原点，关于x轴对称,并且经过点M(-5, 4). 3、若抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点P(2,2)； 2. 若抛物线的焦点在直线x－2y－4＝0上，求抛物线的标准方程。 解析：由x＝0，y＝－2，由y＝0，x＝4即(0，－2)或(4,0)为抛物线的焦点 ∴抛物线方程为y2＝16x或x2＝－8y. 答案：y2＝16x或x2＝－8y 解法1 抛物线的焦点 F(1 , 0), 解法 2:抛物线的焦点 F(1 , 0), |AB |= |AF|+ |BF | = |AA1 |+ |BB1 | =(x1+1)+(x2+1) =x1+x2+2=8 A B F A1 B1  （二）焦点弦：通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接两点的线段叫做抛物线的焦点弦。 x O y F A B 特别的，过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径。 |AB|=2p 焦点弦公式： （一）焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。 焦半径公式：