江苏省如皋中学2019届高三上学期数学调研----精校-Word版包含答案.docx

1 - PAGE 江苏省如皋中学2018-2019学年度高三第一学期 数学调研试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1. 已知全集U=R，集合A=，，若，则实数a的取值范围是 2. 从中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为 ． 3. 在等比数列中，若，，则的等比中项为 ． 4. 已知实数，满足，则的最大值是 ． 5. 已知是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题： ① 若，则； ② 若，则； ③ 若，则；④ 若，则． 其中真命题的序号有 ．（请将真命题的序号都填上） ②③ 6. 已知，，则 ． 7. 外接圆的半径为，圆心为，且，，则 ．3 8. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，且与直线x－y－3＝0相切，则圆C的半径为 ．eq \r(2) 9. 在正三棱锥P－ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB＝4,PA＝8，过A作与PB,PC分别交于D和E的截面，则△ADE的周长的最小值是 ．11 10. 若函数不存在零点，则实数的取值范围是 ． 11. 已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，则椭圆的离心率等于 ． 12. 设函数f（x）是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集 13. 锐角三角形ABC中，若，则最小值是 ． 14.若关于的方程有且仅有唯一的实数根，则实数的取值范围是______或. 二、解答题： 本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，求证过程或演算步骤. 15. 在四边形中，，，为的中点. （1）若，求的面积； （2）若，求的值. 解：（1），， ， . （2）以E为原点，AC所在直线为轴，建立如图所示平面直角坐标系， 则A(－2,0)，C(2,0)，设D， 由， 可得， 则 . 16.如图，四棱锥E－ABCD中，EA＝EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD． （1）求证：AB⊥ED； （2）线段EA上是否存在点F，使得DF∥平面BCE？请说明你的理由。 16.（1）证明：如图，取AB中点O，连结EO，DO. 因为EA＝EB，所以EO⊥AB. 因为AB∥CD，AB＝2CD， 所以BO∥CD，BO＝CD. 又因为AB⊥BC， 所以四边形OBCD为矩形，所以AB⊥DO. 因为EO∩DO＝O， 所以AB⊥平面EOD. 又因为ED?平面EOD，所以AB⊥ED. （2）当点F为EA中点时，有DF∥平面BCE.证明如下： 取EB中点G，连结CG，FG.因为F为EA中点， 所以FG∥AB，FG＝eq \f(1,2)AB. 因为AB∥CD，CD＝eq \f(1,2)AB，所以FG∥CD，FG＝CD. 所以四边形CDFG是平行四边形，所以DF∥CG. 因为DF?平面BCE，CG?平面BCE， 所以DF∥平面BCE. 17. 如下前图所示，有一块圆心角为，半径为的扇形钢板，现将此钢板的顶部切割成等腰梯形的形状，切割之后的钢板形如后图中的五边形，其中⊥，垂足为． ⑴ 设∠，将五边形的面积表示成的函数关系式； ⑵ 求五边形的面积的最大值以及取得最大值时的值． 答案：(1) (2) 18. 在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为，右焦点为。设过点（）的直线与椭圆分别交于点、，其中,。 （1）设动点满足,求点的轨迹； （2）设，求点的坐标； （3）设,求证：直线必过轴上的一定点（其坐标与无关）。 解：（1）设点，则：（2，0）、（3，0）、（-3，0）。 由，得 化简得。 故所求点P的轨迹为直线。 （2）将分别代入椭圆方程，以及得：M（2，）、N（，） 直线MTA方程为：，即， 直线NTB 方程为：，即。 联立方程组，解得：，所以点T的坐标为。 （3）点T的坐标为直线MTA方程为：，即， 直线NTB 方程为：，即。 分别与椭圆联立方程组，同时考虑到， 解得：、。 （方法一）当时，直线MN方程为： 令，解得：。此时必过点D（1，0）； 当时，直线MN方程为：，与x轴交点为D（1，0）。 所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）。 （方法二）若，则由及，得， 此时直线MN的方程为，过点D（1，0）。 若，则，直线MD的斜率， 直线ND的斜率， 得，所以直线MN过D点。 因此，直线MN必过轴上的点（1，0）。 19.若数列的前项和为，且满足等式. （1）求数列的通项； （2）能否在数列中找到这样的