26电磁学2演示稿.ppt

解：在圆盘上取电荷元为半径为r，宽度为dr的圆环则有： r dr R P（x） x o 圆环上任一点到P点的距离均为： 例2. 半径为R的带电均匀圆盘，面电荷密度为?，计算中垂线上任一点P的电势。 §13.3 静电场力作的功和电势 §13.3 静电场力作的功和电势 §13.3 静电场力作的功和电势 o R 例3. 半径为R的均匀带电球壳，带电量为q，计算球外距球心r处一点P的电势。若P点在球心如何？ P r 解：带电球壳外部场强为： 相当于电荷集中于球心时在P点产生的电势 §13.3 静电场力作的功和电势 带电球壳内部场强为： 它和球壳上的电势相等，且与P点的位置无关。 §13.3 静电场力作的功和电势 o R r U R 0 §13.3 静电场力作的功和电势 例4. 半径为RA和RB的两同心均匀带电球壳，带电量分为qA和qB ，求空间任意一点的电势和两球壳的电势差。 o RA qA RB qB 解：空间任意一点的电势为两球壳在该点分别产生的电势之和： §13.3 静电场力作的功和电势 §13.3 静电场力作的功和电势 o RA qA RB qB RA RB r U 两球壳的电势分为： 两球壳的电势差为： §13.3 静电场力作的功和电势 （1）UAB与qB无关，只与内球壳的电量及两球的半径有关。 讨论： （2） qA0, UAB0， UA UB ，即当球A带正电荷时，A球壳的电势高于B球壳的电势。用导线连上AB时，正电荷移向B。 （3） qA0, UAB0， UA UB ，即当球A带负电荷时，A球壳的电势低于B球壳的电势。用导线连上AB时，负电荷移向B。 §13.3 静电场力作的功和电势 5. 等势面 引入等势面的概念对电场强度的空间分布可以形象的以电场线进行几何描述. 等势面的定义：在静电场中，电势相等的点构成的曲面。通常规定相邻两等势面的电势差为一恒值——它形象地反映了静电场电势的空间分布特征。 §13.3 静电场力作的功和电势 几种常见的等势面： 正点电荷的电场线和等势面 §13.3 静电场力作的功和电势 一对正点电荷的电场线和等势面 §13.3 静电场力作的功和电势 电偶极子的电场线和等势面 §13.3 静电场力作的功和电势 平行平板带电导体的电场线和等势面 示波管加速和聚焦电场的电场线和等势面 §13.3 静电场力作的功和电势 静电场等势面的特征： （1）等势面与电力线处处正交——沿与电场强度垂直的方向移动电荷电场力做功为0。 §13.3 静电场力作的功和电势 （2）等势面较密集的地方电场强度较大，较疏的地方电场强度较小。 （3）等势面的分布已知便可推知电场线，反之一样。电势的分布是一标量场，测量和计算都较容易，所以实际中，总是由等势面推知电场线。 §13.3 静电场力作的功和电势 6. 电势梯度和电场强度 已知电势如何求电场强度？ 电场力做的功与电场强度的关系： 将一验电荷沿任意方向移动一微位移 ： 电场力做的功与电势的关系： §13.3 静电场力作的功和电势 电场强度在空间任一方向上的分量等于电势沿该方向上的变化率的负值，负号的意义为电场强度的方向始终指向电势降低的方向。 §13.3 静电场力作的功和电势 电势梯度gradU：是矢量，它的大小是电势的空间变化率。它的方向沿等势面的法线方向，指向电势增加的一方。这个方向是电势增加最快的方向。它是场函数电势在电势增加最快方向的方向导数。 §13.3 静电场力作的功和电势 电场强度等于电势梯度的负值。电场强度的方向是电势降落最快的方向，它的大小表明沿这个方向电势降落的快慢程度。电场强度的单位也可以写为：伏特/米 注意： （1） 只是一个算符，它独立存在没有意义。它表示对场函数的一种运算，只有作用在场函数U（x,y,z)才有意义。 §13.3 静电场力作的功和电势 （3） ?U是一矢量场函数。 （2）?包含矢量和微分两种运算，它可以作用在一标量场函数，也可以作用在一矢量场函数： §13.3 静电场力作的功和电势 例1. 已知静电场的电势函数为 ，式中A和a均为常数，求任意点的电场强度。 解： §13.3 静电场力作的功和电势 §13.4 静电场的环路理与高斯定律 本节将讨论静电场空间分布的一般特性： 静电场的环路定理 静电场的高斯定理 利用高斯定理求电场强度 电荷分布不同，电场的空间分布也不同。那么静电场的空间分布有没有共同的特征？ 1.静电场的环路定理 环路定理（积分表述）：静电场力是保守力， 静电场是保守力场。 可以证明： §13.4 静电