模糊数学第二章.ppt

第二章 模糊子集 精确数学vs模糊数学 精确数学：基础——经典集合论；一个对象和一个集合的关系只有两种可能：属于、不属于； 模糊数学：基础——模糊集合论；一个对象和一个模糊集合的关系：对象隶属于该模糊集合的程度（隶属度）。 特征函数与隶属函数 特征函数（经典集合） 经典集合论中，集合通过特征函数来刻画 每个集合A对应一个特征函数CA(x) 特征函数的定义 特征函数与隶属函数 隶属函数 模糊集合论中，模糊集合通过隶属函数来刻画 隶属函数是将特征函数的值域从{0，1}推广到[0，1] 特征函数记为μA(u)，u∈论域U 1. 模糊子集的定义 设给定论域U，U到[0, 1]的任一映射μA ：U ? [0, 1] 都确定U的一个模糊子集A μA叫做A的隶属函数， μA(u) （ u∈U ）表示 u隶属于模糊子集A的程度，称之为u对A的隶属度 模糊集合的例子 设论域U＝[0, 100]表示人的年龄，“年轻Y”与“年老O”两个模糊集，其隶属函数u(x)为： 模糊集合与普通集合 模糊集合A由隶属函数μA刻画 普通集合由特征函数CA刻画 什么时候模糊集合退化成普通集合？ 模糊集合的表示法1－zadeh表示法 论域U是有限集｛x1, x2, …, xn｝,U的任一模糊子集A，其隶属函数为μi =μA(xi) 模糊子集A记作 A = ∑i=1n μi / xi “∑i=1n μi / xi”不是分式求和，只是一 符号而已。 “分母”是论域U的元素 “分子”是相应元素的隶属度 当隶属度为0时，该项可以不写入 模糊集合的表示法1 模糊集合表示方法 1——Example. 论域 = { Bill, John, Einstein, Mike, Tom } smart程度：0.85，0.75，0.98，0.30，0.60 则论域中元素对“smart”这模糊概念的符合程度可以用模糊子集A来表示 A = 0.85/Bill + 0.75/John+ 0.98/Einstein + 0.30/Mike + 0.60/Tom 模糊集合的表示法2、3 序偶表示法 A＝{(x1 ,μ1),(x2 ,μ2),…,(xn ,μn)} A = {(Bill, 0.85), (John, 0.75), (Einstein, 0.98), (Mike, 0.30), (Tom, 0.60)} 向量表示法 A＝{μ1, μ2 , … ,μn } A = {0.85,0.75,0.98,0.30,0.60} 模糊集合的表示法-无限集 当论域U为无限集时，A = ∫x∈U μA(x) / x 这里的积分号不表示积分，也不表示求和，而是表示各个元素与隶属度对应关系的一个总括。 这种表示法可以推广到有限、无限、离散、连续等各种情况。 模糊集合的表示法-无限集 设论域U＝[0,100]表示人的年龄，“年轻Y”与“年老O”两个模糊集。 设A、B为论域U上的模糊集 A=φ? 对任何 u∈U，μA(u) = 0 A = B ? 对任何 u∈U，μA(u) =μB(u) A B ? 对任何 u∈U，μA(u) ≤μB(u) A ∪ B ? 对任何 u∈U，μA(u) ∨μB(u) A ∩ B ? 对任何 u∈U，μA(u) ∧μB(u) Ac? 对任何 u∈U，1－μA(u) 模糊集合的运算 Example 1. 论域U={x1 , x2 , x3 , x4 ,, x5} A, B是论域U的两个模糊子集， A = 0.2/x1+ 0.7/x2 + 1/x3 + 0.5/x5 B = 0.5/x1+ 0.3/x2 + 0.1/x4+0.7/x5 请您：计算A,B的余集，A∩B，A∪B 运算的含义 若U表示商品集合，A表示商品质量好，B表示商品质量坏。则， Ac表示商品质量不好，可见Ac≠B，即，商品质量不好，并不代表商品质量坏。模糊集合能够很好的表现这些概念的差异。 Example3 设论域U＝[0,100]表示人的年龄，“年轻Y”与“年老O”两个模糊集。给出模糊集合Y∩O，Y∪O的隶属函数曲线. 模糊集合运算性质 （1）幂等律：A∪A＝A , A∩A=A; （2）交换律：A∪B=B∪A, A∩B=B∩A; （3）结合律：(A∪B)∪C=A∪(B ∪C), (A∩B)∩C=A∩(B∩C); （4）吸收律：A∩(A∪B)= A,