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第七章 离散信号与系统时域分析 7-1 离散时间信号 一、定义: 只在一系列离散的时间点上才有确定值的信号。 7-2 离散时间系统基本概念 一、定义： 激励、响应均为离散时间信号的系统。 一、齐次差分方程时域解 7-3 离散系统时域经典分析 例1：已知某系统激励为零，初始值y(0) =1 ， y(1)=4，描述系统的差分方程为 求系统的响应 y(k)。 例3：P247图7-11所示系统，f(k)=0，y(1)=1，y(2)=0，y(3)=1，y(5)=1。求响应y(k)。 二、非齐次差分方程时域解 几种典型信号激励下相应特解的形式： 例：已知某系统初始值y(0)=0， y(1)=2，描述系统的差分方程为 求系统的响应 y(k)。 经典法基本步骤： 1）求系统数学模型（差分方程、传输算子等）； 2) 写出特征方程，并求出特征根（自然频率）； 3）根据特征根，求对应齐次方程通解y0(k)； 4）根据激励形式求非齐次方程特解yt(k) ； 5）写出非齐次方程通解 y(k)= y0(k) + yt(k) ： 6）根据初始值求待定系数； 7）写出给定条件下非齐次方程解。 例：已知某系统初始状态y(-1)=0， y(-2)=0.5，描述系统的差分方程为 求系统的响应 y(k)。 一、单位序列响应定义 7-4 离散系统单位序列响应 当 k0， f(k)=?(k) =0。系统处于零输入状态，故可将?(k)的作用等效为系统的初始值，其h(k)形式与零输入响应形式相同。即有 2. 高阶系统：递推法、等效初值法、传输算子法 例2：求系统单位序列响应h(k)，已知描述系统的传输算子分别为 一、系统零状态响应 7-5 离散系统时域卷积和分析法 二、常用信号的卷积和 本章要点 1. 离散信号基本概念：定义、分类、常用离散信号特性{?(k)、U(k)、ak(k)、GN(k)等} ； 2. 离散信号时域变换与运算：折叠、时移、展缩、倒相；相加、相乘、数乘、差分和累加和； 3. 离散系统的基本概念：定义、分类、线性时不变系统的特性； 4. 时域经典法：差分方程与传输算子、差分方程求解、系统自然频率及其求解方法、全响应三种分解形式； 5. 时域卷积和法： h(k)求解方法、零状态响应卷积和计算（卷积和定义、运算规律、主要性质、计算方法） （2）等效初值法： （3）传输算子法： 解： 例1：求单位序列响应h(k)，已知描述系统的差分方程为 递推求初值： 代入通解求待定系数： 解： y(k)=yx (k)+ yf (k) 记作： yf (k)=f(k)*h(k) yx (k): 取决于系统自然频率和初始值 yf (k): 取决于系统自然频率和激励 ?(k) h(k) ?(k-m) ? h(k-m) f(m)?(k-m) ? f(m)h(k-m) 此称为f(k)与h(k)的卷积和 (Convolution) f (k)=f(k)* ?(k) 2. f(k)与单位阶跃序列卷积 1. f(k)与单位序列信号卷积 三、卷积和的性质 1．交换律 2. 分配律 3. 结合律 3. U(k)与akU(k) 卷积 四、卷积和的计算 例：f(k)=akU(k) ， h(t)=bkU(k) ，求卷积和y(k)=f(k)*h(k). 1．利用定义计算 解： y(k)=f(k)*h(k) =akU(k) *bkU(k) y(k)=f(k)*h(k) 2. 利用常用信号卷积与有关性质计算 3. 利用卷积求和表计算 5. 利用图解法计算 例：已知f(k)={…, 0 , 3 , 2 , 1 , 0…}, h(k)= (0.5)kU(k), 求y(k)=f(k)*h(k). 1）f(k)、h(k)? f(m)、h(m) 2） h(m)? h(-m) （折叠） 3） h(k-m) （平移） 4） f(m) h(k-m) （相乘） 5） 求和计算 4. 利用数值求和法计算 解： y(k)=f(k)*h(k) 例：用图解法求图示信号的卷积和y(k)=f(k)*h(k)。 0.12 0.09 0.06 0.03 0 0.08 0.06 0.04 0.02 0.08 0.06 0.04 0.02 0.08 0.06 0.04 0.02 0.04 0.03 0.02 0.01 6. 利用列表法计算 7. 序列相乘法 f(k) : 0 0.4 0.3 0.2