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振动和波典型例题分析 例题 一 一升降机在箱底装有若干个弹簧，在某次事故中升降机吊索在空中断裂.忽略摩擦力,则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中[ ] A 升降机的速度不断减小 B 升降机的加速度不断变大 C 先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功。 D 到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值。 例题分析与解答 从弹簧下端触地后直到最低点的运动过程中，弹力做负功重力做正功，升降机的速度先增大，最后减小为零。 所以先是弹力做的负功小于重力做的正功，后是弹力做的负功大于重力做的正功。选项C正确； 这个升降机下端的弹簧着地后可简化为一个竖直的弹簧振子，到最低点B时振子的速度为零，位移最大，加速度也最大。 在平衡位置的上方有一个与最低点对称的点D，这个点的速度为零，位移最大，加速度也是最大，且与最低点的加速度大小相等 参见右图 例题二 一根用绝缘材料制成的轻弹簧劲度系数为K，另一端与质量为m带电量为+q的小物体相连，静止在光滑绝缘水平面上。当施加水平向右的匀强电场E后物体开始作简谐振动，下列说法中正确的是 [ ] A 物体的速度为零时弹簧的伸长量为Eq/K B物体作简谐运动的振幅为Eq/K C 运动过程中物体的机械能守恒 D 运动过程中物体的动能变化量、弹性势能变化量、电势能的变化量的代数和为零。 例题分析与解答 本题的关键是： Eq=Kx时的位置是振子的平衡位置， 物体的速度为零时，它离平衡位置的距离就是振幅。 本题中弹簧的伸长量为零时物体的速度也为零 可知振幅为Eq/K 物体的速度为零的另一个位置，弹簧的伸长量是振幅的两倍。 动能、弹性势能、电势能三种能量的总和守恒，故正确选项是BD。 例题三 一弹簧振子作简谐振动,周期为T [ ]A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等方向相同，则Δt一定等于T的整数倍 B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相等方向相反,则Δt一定等于T/2的整数倍 C.若Δt=T，则在t时刻和(t+Δt)时刻振子运动加速度一定相等 D.若Δt=T/2，则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等。 例题分析与解答 画一个振动图象可轻松解决本题。 在t1、t2、t5、t6各时刻，振子的位移大小相等方向相同，可知选项A错； t2与t3时刻位移大小相等方向相反，可知选项B错； 相差半个周期，弹簧的长度不一定相等，D选项错误。 正确选项是C。 例题四 简谐横波某时刻的波形图线如图所示。由此图可知 [ ]A 若质点a向下运动，则波是从左向右传播的 B 若质点b向上运动，则波是从左向右传播的 C 若波从右向左传播，则质点c向下运动 D 若波从右向左传播，则质点d向上运动 若质点a向下振动，则a跟随b振动，波由右向左传播，故A选项错误，B选项正确。 若波从右向左传播，则向a、b上运动，c、d向下运动，选项D正确。 本题正确选项为BD。 例题五 如图所示，有四列简谐波同时沿x轴正方向传播，波速分别是 v、2 v、3 v和 4 v，a、b是x轴上所给定的两点，且ab＝l。在t时刻a、b两点间四列波的波形分别如图所示，则由该时刻起a点出现波峰的先后顺序依次是图 ；频率由高到低的先后顺序依次是图 。 先标出四张图中质点a的振动方向如下 例题六 图a中有一条均匀的绳，1、2、3、4…是绳上一系列等间隔的点。现有一列简谐横波沿此绳传播，某时刻，绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图b所示(其他点的运动情况未画出)，其中点12的位移为零，向上运动，点9的位移达到最大值，试在图c中画出再经过3/4周期时点3、4、5、6的位置和速度方向，其他点不必画（图c的横、纵坐标与图a、b完全相同） 先在图中画出该时刻点3、4、5、6的位置和速度方向。 例题七 甲所示的均匀介质中各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两质点间的距离均为S。因质点1开始向上振动而形成一列简谐横波向右传播。经时间t前13个质点第一次形成图乙所示的波形。则下列说法中正确的是 [ ] A 这列波的周期为T=2t/3 B 这列波的周期为T=t/2 C 这列波的传播速度V=12S/t D 这列波的传播速度V=16S/t 例题分析与解答 本题很容易错选AC。防止出错的方法是明确研究对象。 若研究质点1：图示时刻它正在向上运动，说明它振动了n个周期，t是周期的整数倍， 振动由质点1传播到质点13需要一个半周期，因为