振动与波习题课 2.ppt

振动与波习题课 30.如图所示，两相干波源S1和S2的距离为d =30m，S1和S2都在x 坐标轴上，S1位于坐标原点O,设由S1和S2分别发出的两列波沿x轴传播时，强度保持不变.x1 = 9m和x2 = 12m 处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点，求:两波的波长。 d O x S1 S2 10. 有两个同方向、同频率的简谐运动，其合振动的振幅为0.20 m，合振动的相位与 第一个振动的相位差为?/6，若第一个振动的振幅为 0.173m．求第二个振动的振幅及两振动的 相位差. 解： 采用旋转矢量合成图求解。 如图：取第一个振动的旋转矢量 A1沿ox轴，即令其初相为零。则合振动的 旋转矢量A与A1之间的夹角? = ?/6 。由矢量合成可得第二个振动的旋转矢量的大小（即振幅）为 x A ? ? A1 A2 由于A 、A1 、A2 的量值恰好满足勾股定理， 故A1 、A2垂直，即： 11.机械波的波长,频率,周期和波速四个量中,(1)在同一介质中, 哪些量是不变的?(2)当波从一种介质进入另一种介质时,那些量是不变的? 同一介质中波速不变 设在一种介质中,波长,频率,周期和波速分别为?,?,T,u. 进入另一种介质时, 频率不变?,周期不变T 波速变为u1,波长变为?1= u1T. 12.判断下面几种说法,哪些是正确的,那些错的? (1)机械振动一定能产生机械波; (2)质点振动的速度是和波的传播速度相等的; (3)质点振动的周期和波的周期数值是相等的; (4)波动方程式中的坐标原点是选取在波源位置上的. 错 机械振动在弹性介质中传播形成的波,叫机械波 错 对 错 13.波动的能量与哪些物理量有关?比较波动的能量与简谐运动的能量. 从波的能量密度公式可知 波动的能量不但与体积有关,且与?,A,?,u. 波动的能量与简谐运动的能量有显著的不同,在简谐运动系统中,动能和势能有?/2的相位差,系统的机械能是守恒的.在波动中,动能和势能的变化是同相位的,对任何体积元来说,系统的机械能是不守恒的. 14.波的干涉的产生条件是什么?若两波源所发出的波的振动方向相同,频率不同,则它们在空间叠加时,加强和减弱是否稳定? 两波的相干条件： 3）恒定的相位差 2）相同的振动方向 两波源具有： 1）相同的频率 频率不同,就不会有恒定的相位差,加强和减弱不会稳定. 补充条件：强度相差不太大 15.在驻波的同一半波中,其各质点振动的振幅是否相同?振动的频率是否相同?相位是否相同? 振幅是不相同,振动的频率相同,相位是相同. 习题 16. 一横波在沿绳子传播时的波动方程为 (1)求波的振幅,波速,频率,波长 (2)求绳上的质点振动时的最大速度; (3)分别画出t=1s和t=2s时的波形,并指出波峰和波谷,画出x=1.0m处质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同. 解: (1)已知波动方程为 与一般表达式 比较,得 (2)绳上的质点振动速度 (3)t=1s和t=2s时的波形方程分别为 波形如图 x=1.0m处质点的运动方程 已知波动方程为 振动图形如图 波形图表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况,振动图表示某确定位置的一个质点,其位移随时间变化的情况. 17.已知一波动方程为 (1)求波长,频率,波速,周期; (2)说明x=0时方程的意义,并作图表示. 解: 已知波动方程改为 与一般表达式 比较,得 x=0时方程 表示位于坐标原点的质点的运动方程. 18. 波源作简谐运动,周期为0.02s,若该振动以100m.s-1的速度沿直线传播,设t=0时,波源处的质点经平衡位置向正方向运动,求:(1)距波源15.0m和5.0m处质点的运动方程和初相;(2)距波源分别为16.0m和17.0m的两质点间的相位差. 解: (1)由题意知:T=0.02s,u=100m.s-1,可得 t=0时,波源处的质点经平衡位置向正方向运动,质点的初相为 设波源为坐标原点 距波源15.0m和5.0m处质点的运动方程为 它们的初相分别为?10=-15.5?和?20=-5.5? (2)距波源16.0m和17.0m的两点间的相位差 ?0=-?/2 19.有一平面简谐波在介质中传播,波速u=100m.s-1,波线上右侧距波源o(坐标原点)为75.0m处的一点P的运动方程为 求 (1)波向x轴正方向传播时的波动方程; (2)波向x轴负方向传播时的波动方程; 解 波函数就是普适性的振动方程. 把x=75.0m代入向x轴正方向传播时波动方程的一般形式与P点的振动方程进行比较 得: (2)波向x轴负方向传播时的波动方程; 把x=75.0m代入向x轴负方向传播时波动方程的一般形式与P点的振动方程进行比较 得: 20.图示为平面间谐波在t=0时的波形图,设此简谐波的频率为250Hz,且此时图中点