自动控制理论课件5-2.ppt

5.2 典型环节的频率特性 1. 比例环节 2．积分环节 3．微分环节 4. 惯性环节 5.一阶微分环节 6.振荡环节 7.二阶微分环节 8.不稳定环节（非最小相位环节） 9.延迟环节 比例环节 积分环节 微分环节 惯性环节 一阶微分环节 振荡环节 二阶微分环节 不稳定环节 延迟环节 线性定常系统的开环传递函数可看作是由一些典型环节串联而成，掌握典型环节的频率特性是研究较为复杂系统的频率特性的基础。 主要的典型环节包括： 传递函数 幅频特性和相频特性： 对数幅频特性和相频特性： 频率特性为 幅相特性： 传递函数 频率特性为： 幅频特性和相频特性： 对数幅频特性和相频特性： 其对数幅频特性为一条斜率为-20dB/dec的直线，此线通过ω=1，L(ω)=0 dB的点。 幅相特性： 当 时 传递函数 频率特性为： 幅频特性和相频特性： 对数幅频特性和相频特性： 其对数幅频特性为一条斜率为20dB/dec的直线，此线通过ω=1，L(ω)=0 dB的点。 幅相特性： 积分环节和微分环节的传递函数互为倒数，它们的对数幅频特性和相频特性则对称于横轴。 传递函数 频率特性 幅相特性 幅频特性 相频特性 对数幅频特性 -∞ -13.98 -12.4 -9.9 -6.94 -3 0 L(ω) -90° -78.7° -76° -71.5° -63.5° -45° 0° φ(ω) 0 0.20 0.24 0.32 0.45 0.707 1 A(ω) ∞ 5/T 4/T 3/T 2/T 1/T 0 ω 幅频特性和相频特性： ω由0→∞变化时，惯性环节频率特性的幅值由1变化到0，相角由0°变化到-90°。 幅相特性： 可以证明, 惯性环节的幅相曲线为半圆。 对数幅频特性和相频特性： 对数幅频曲线特点： 2条渐近线 工程上，对数幅频特性一般采用渐近线来近似表示。 定义 为交接频率（转折频率），对数幅频渐近曲线表示如下： 两段渐近线在交接频率ω1处相交。ω1也称为惯性环节的特征点。 对数幅频特性曲线渐近线与准确曲线之间的误差： 最大的误差发生在交接频率ω1处，其值为-3dB。 对数幅频特性近似曲线 ： ΔL(ω)= 准确值 - 近似值 频率特性 幅相特性 幅频特性 相频特性 对数幅频特性 传递函数 ω由0→∞变化时，其幅值 由1变化到∞，而相角 由0°变化到90°。 幅相特性： 实部始终为1 对数幅频特性和相频特性： 对数幅频特性近似曲线 特征点（转折频率） 一阶微分环节和惯性环节的传递函数形式上互为倒数，它们的对数幅频特性和相频特性对称于横轴。 传递函数 频率特性 幅频特性 相频特性 对数幅频特性 幅频特性和相频特性： 以 （无因次频率）为横坐标 由曲线可知，阻尼比ξ小于某个值时，幅频特性出现峰值 ，峰值对应的频率称为峰值频率 。 谐振频率 谐振峰值 求幅频特性曲线的峰值（谐振峰值）和峰值频率（谐振频率） 令 ，解出 适用于 没有峰值 对于振荡环节来说，阻尼比越小， 越大，系统的单位阶跃响应的超调量也越大；反之，阻尼比越大， 越小，超调量也越小。可见， 直接表征了系统超调量的大小，故称为振荡性（平稳性）指标。 由频带宽的定义： 当 时， 这时有： 振荡环节的两个特征点： （1） （2） 根据实验曲线 可以求出参数 对数幅频特性和相频特性： 对数幅频特性近似曲线： 交接频率（转折频率） 时 时 20 0 -10 10 用对数幅频特性渐近线表示时的误差： 误差ΔL(ω,ξ) = 准确值 - 近似值，可得误差计算公式： 可用误差公式绘制出误差曲线,误差的大小与ξ有关，必要时可以用误差曲线进行修正。 也可以利用两个特征点的数值对近似曲线进行修正。 误差的修正： 幅相曲线的起点为G(j0)=1/0°,终点为G(j∞)=0/-180°。当ω由0→∞变化时，A(ω)由1→0，φ(ω) 由0°→-180°变化, 据此可以画出振荡环节幅相曲线的大致形状。曲线以无因次频率μ=ω/ωn为参变量。。 幅相特性 传递函数 频率特性 幅频特性 相频特性 对数幅频特性 当ω由0→∞变化时，A(ω)由1→∞，φ(ω) 由0°→+180°变化。 幅相特性 二阶微分环节和振荡环节的传递函数形式上互为倒数，它们的对数幅频特性和相频特性对称于横轴。 对数幅频特性和相频特性： 对数幅频特性近似曲线： 交接频率（转折频率） 一阶微分环节 不稳定一阶微分环节 惯性环节 不稳定惯性环节 二阶微分环节 不稳定二阶微分