自动控制理论课件5-3.ppt

5.3 对数频率特性及其绘制 1.低频段 T?1(或?1/T) （2）转折频率及转折后斜率变化量的确定 （3）高频渐近线的确定 6．将各典型环节的对数相频特性曲线沿纵轴方向迭加，便可得到系统的对数相频特性曲线。低频时有?(?)=-v(90?)，最终相位为?(?)=-(n-m)90?。 对于相频特性曲线，主要了解其大致趋向。 幅值穿越频率?c处的相位十分重要，本例中?=?c=50时的相位为 ?(?c)= -91.1（°） 2、性质☆ (1) 最小相位系统的对数相频特性和对数幅频特性是一一对应的。 结论：若系统只包含除延迟环节之外的典型环节，并且无局部正反馈回路时，开环传递函数的分子、分母必无正实根，该系统必定为最小相位系统。 作业： P237 5-5 P238 5-11(1) (3) 5-12(a)(b) 5-14 5-16 5-21 5-27 5.系统开环对数幅频特性 L(?) 通过0分贝线,即L(?c)=0或A(?c)=1时的频率?c称为幅值穿越频率。 7.若系统串联有延迟环节，直接描点绘制对数相频特性曲线。 例 设系统开环传递函数为 试绘制开环系统对数频率特性曲线。 解 (1)先将开环传递函数化成时间常数标准式： 0.1 1 10 100 20 40 60 [-20] [-40] [-60] 确定Bode图坐标系 28 1 2 50 相频特性根据开环系统对数相频特性的表达式进行计算。 ?(?) =arctan0.5ω- arctanω-90（°） 若系统串联有延迟环节，不影响系统的开环对数幅频特性，只影响系统的对数相频特性，则可以求出相频特性的表达式，直接描点绘制对数相频特性曲线。 由前面的分析可知： 1）对数频率特性的低频渐近线为斜率为-20vdB/dec的斜线。?(?)=-90v°，低频段的对数幅频特性与相频特性均与积分环节的个数v有关。 2）在? → ?时,由于n＞m，所以高频渐近线为斜率为-20（n-m）dB/dec的斜线。?(?)=-90（n-m）°，高频段的对数幅频特性与相频特性均与（n-m）有关。 5.3.4 最小相位系统和非最小相位系统 1.基本概念 （1）如果系统传递函数在右半S平面上没有极点和零点，则称该系统为最小相位系统（由除延迟环节之外的典型环节组成），如 （2）系统传递函数在右半s平面上有一个(或多个)零点或极点，称为非最小相位系统； 下面以一个简单例子来说明最小相位系统的慨念。 两者的对数幅频特性是相同的， 而相频特性则有 ?1(?)= arctan?? - arctanT? ?2(?)= - arctan?? - arctanT? (2)最小相位系统的对数相频特性和对数幅频特性的变化趋势相同。 5.3.5 由波德图求传递函数 1.由低频段确定系统积分环节的个数v与开环传递系数K。 低频渐近线的表达式为L(?)=20lgK-20vlg?。可首先由低频段的斜率确定v，再由低频段上的一个具体点的坐标确定K，如可代L(1)=20lgK； 2.由渐近线的每个转折点确定各典型环节的转折频率；并由渐近线在转折点斜率的变化量确定串联的各典型环节。 [例] 某最小相位系统开环对数幅频特性曲线的渐近线如图所示，求此系统的开环传递函数。 第5章第*页 EXIT 第5章第*页 EXIT 5.3.1 对数频率特性曲线基本概念 （重点） 伯德（ Bode ）图的构成 对数幅频特性图的横坐标是对 ? 取以10为底的对数进行分度的。 纵坐标是对幅值分贝(dB)数进行分度，用L(? )=20 lgA(ω)表示。 G(j?)=G1(j?)G2(j?)…Gn(j?)= A(?)ej?(?) 式中 A(?)=A1(?)A2(?)…An(?)； ?(?) = ?1(?) + ?2(?) + … + ?n(?) 在极坐标中绘制幅相频率特性,要花较多时间，而在绘制对数幅频特性时,有 L(?) =20 lgA(?) = 20lgA1(?) + 20lgA2(?) + …+ 20lgAn(?) = L1(?)+L2(?)+…+Ln(?) Bode图法的特点 （1）横坐标按频率取对数分度，低频部分展宽，而高频部分缩小。 （2）幅频特性取分贝数［20Lg|GH|］后，使各因子间的乘除运算变为加减运算，在Bode图上则变为各因子幅频特性曲线的叠加，大大简化了作图过程，使系统设计和分析变得