自动控制原理-第五章-频域分析法.pptVIP

开环传递函数 闭环传递函数 令 将F(s)写成零、极点形式，则： 辅助函数F(s)具有如下特点： 其零点和极点分别是闭环和开环的特征根。 其零点的个数与极点的个数相同。 辅助函数与系统开环传递函数只差常数1。 1.幅角原理 如果封闭曲线 内有Z个F(s)的零点，有P个F(s)的极点，则 s 依 顺时针转一圈时，在F(s)平面上，F(s)曲线绕原点反时针转的圈数N为P和Z之差，即N＝P－Z 若N为负，表示F(s)曲线绕原点顺时针转过的圈数。 N=P-Z 也可写成: Z=P-N s为复变量，以 s 复平面上的 s =δ+jω 来表示。F (s)为复变函数，以F (s)复平面上的F (s)= u+j v表示。点映射关系、s平面与F(s)平面的曲线映射关系，如图所示。 点映射关系 s平面与F(s)平面的映射关系 如果在s平面上任取一条封闭曲线Cs，且要求Cs曲线满足下列条件: 1)曲线Cs不通过F(s)的奇点（即F(s)的零点和极点）； 2)曲线Cs包围F (s)的Z个零点和P个极点。 · s、F(s)平面上的封闭曲线Cs、 Cs′如图所示 复变函数F(s)，当s1 （封闭曲线Cs上任一点 ）沿闭合曲线Cs顺时针转动一圈时，其矢量总的相角增量记为△F(s)。 由 式中，P和Z分别是被封闭曲线Cs包围的特征方程函数F(s)的极点数和零点数。当s平面上的试验点s1沿封闭曲线Cs顺时针方向绕行一圈时，F(s)平面上对应的封闭曲线将按逆时针方向包围坐标原点（P-Z）圈。 例： N＝P－Z=-1 即F(s)曲线绕原点顺时针转一圈。 2.奈式判据 若开环传函 在s的右半平面有p个极点，则为使闭环系统稳定，当 从 变化时， 的轨迹必逆时针包围GH平面上的 点 次。即： z—闭环传递函数在s右半平面的极点数。（F(s)在s右平面的零点数） p—开环传函在s右半平面的极点数。 N— 绕 点逆时针转的次数。 若N为顺时针旋转圈数，则有 为将映射定理与控制系统稳定性分析联系起来，适当选择s平面的封闭曲线Cs：由整个虚轴和半径为∞的右半圆组成，试验点按顺时针方向移动一圈，该封闭曲线称为Nyquist轨迹（路径）。 Nyquist轨迹在F(s)平面上的映射也是一条封闭曲线，称为Nyquist曲线。 s平面上的Nyquist轨迹 Nyquist轨迹及其映射 Nyquist轨迹Cs由两部分组成，一部分沿虚轴由下而上移动，试验点s=jω在整个虚轴上的移动，在F 平面上的映射就是曲线F(jω) (ω由-∞→+∞)。 F(jω)=1+G(jω)H(jω) Nyquist轨迹Cs的另一部分为s平面上半径为∞的右半圆，映射到F(s)平面上为 F (∞)=1+G (∞)H (∞) 根据映射定理可得，s平面上的Nyquist轨迹在F平面上的映射F(jω)，(ω从-∞→+∞) F平面上的Nyquist曲线 F平面上的Nyquist曲线 Z——F(s)位于右半平面的零点数，即闭环右极点个数； P——F(s)位于右半平面的极点数，即开环右极点个数； N——Nyquist曲线逆时针包围坐标原点的次数。 F (s)=1+G (s) H (s) 闭环系统稳定的条件为系统的闭环极点均在s平面的左半平面。即 Z=0 或 N=P。 由幅角定理可得F(s)逆时针包围坐标原点的次数N为 N=P-Z Nyquist稳定判据一 由G(jω)H(jω)的Nyquist曲线 (ω从0→+∞)判别闭环系统稳定性的Nyquist判据为G(jω)H(jω)曲线(ω：0→+∞)逆时针包围(-1，j0)的次数为 。 当系统的开环传递函数G(s)H(s)在s平面的原点及虚轴上无极点时，Nyquist稳定判据可表示为： 当ω从-∞→+∞变化时G(jω)H(jω)的Nyquist曲线逆时针包围(-1，j0)点的次数N，等于系统G(s)H(s)位于右半s平面的极点数P，即N=P，则闭环系统稳定,否则(N≠P)闭环系统不稳定。 极坐标图 例 已知单位反馈系统，开环极点均在s平面的左半平面，开环频率特性极坐标图如图所示，试判断闭环系统的稳定性。 解 ：系统开环稳定，即P=0； 从图中看到ω由-∞→+∞变化时，G(jω) H(jω)曲线不包围(-1，j0)点，即N=0；