线面垂直判定定理.pptVIP

刘静 复习:直线与平面垂直的定义： P m 如果一条直线和一个平面内的任何一条 直线都垂直,那么这条直线和这个平面互相垂直. 相关概念: (1) 垂线 (2) 垂面 (3) 垂足 如何证明一条直线和一个平面垂直? 方法一:利用定义证明; 有没有更好的方法? ? 探究:过△ABC的顶点A翻折三角形 纸片得到折痕AD,将翻折后的 纸片竖起放置在桌面上， 　1）折痕AD是否与桌面垂直 2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直 通过观察,我们容易发现,当且仅当ＡＤ ⊥ＢＣ，ＡＤ所在的直线与桌面所在的平面垂直,而翻折之后垂直关系不变，即ＡＤ ⊥ＣＤ，ＡＤ ⊥ＢＤ． 因此我们可以猜想：　若一条直线与平面内两条直线都垂　　　　　　　　　　　　　　直，则该直线与此平面垂直 这结论是否正确？ ? 平面内两条直线的位置关系： １．平行　　 ２．相交　　 × √ 结论：若一条直线与一个平面内两条相交 　　　直线都垂直，则该直线与此平面垂直 直线与平面垂直的判定定理 如果直线 和平面 内的两条相交直线 m,n都垂直，那么直线 垂直平面 。 即： m n P 线不在多，重在相交 注意： (1)平面内的两条直线必须“相交”; (２)必须是平面内的“两条”直线 (３)要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面 内能否找到两条相交直线和已知直线垂直. （线面垂直－－＞线线垂直） 例题1 如图:有一旗杆高12m，从它的顶端连接一条长13m的绳子，拉紧绳子，把它的下端放在地面A、B两点，而这两点和旗杆脚的距离都是5m，求证旗杆和地面垂直。 p A B O α 已知 如图所示，PO=12m,PA=PB=13m ,OA=OB=5m,且点O、A、B不在一条直线上，却都在平面 ?内。 求证：PO⊥ ? 证明： 在△POA中,PO=12,PA=13,OA=5, PA2=PO2+OA2,根据勾股定理的逆定理可知： △POA为直角三角形，即PO ⊥OA 同理PO ⊥OB. 又因为O、A、B不在一直线上，且都在平面?内，OA、OB为平面?的两条相交直线。 所以PO ⊥ ?. p A B O α 总结: 直线和平面垂直的判定定理（两条、相交直线） 注意：要判断一条直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线是否垂直。 练习1:已知 平面 ， 是⊙ 的直径， 是⊙ 上的任一点，求证： ． 练习1:已知 平面 ， 是⊙ 的直径， 是⊙ 上的任一点，求证： ．