正多边形和圆 (2).pptVIP

6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的 　　　　。 7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的　　　　角，它的度数是 D E A B C .O F 边心距 中心角 72° 8、图中正六边形ABCDEF的中心角是　　　　 它的度数是 9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？　 B A ∠AOB 60° E F C D .O B E F C D . . O 中心角 B G 边心距把△AOB分成 2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a, 半径为R,它的周长为. R a A ⌒ L=na 新课讲解 E D C B A O F 中心角与内角互补 正n边形的一个内角的 度数是____________; 中心角是___________; 正多边形的中心角与外角的大小关系是________. 相等 例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2). 解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m). 在Rt△OPC中,OC=4, PC= 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积 O A B C D E F R P r 练习 1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么? 矩形不是正多边形，因为四条边不一定相等; 菱形不是正多边形，因为四个角不一定相等; 正方形是正多边形．因为四条边都相等， 四个角都相等. 2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例. 各边相等的圆内接多边形是正多边形. 多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形, 且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An, ∴　多边形A1A2A3A4…An是正多边形. · A1 A２ A３ A４ A５ A６ A７ An O 3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积. 解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D 连接OB，则OB=R 在Rt△OBD中 ∠OBD=30°, 边心距＝OD= 在Rt△ABD中 ∠BAD=30°, · A B C D O 解：连接OB，OC 作OE⊥BC垂足为E， ∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45° 在Rt△OBE中为等腰直角三角形 · A B C D O E 　　已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 2．探究新知 　　度量法①： 　　用量角器或 30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°． O B C A 1 2 　　已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 2．探究新知 　　度量法③： O B C A 　　用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径（2 cm）的弦，连接其中的 AB、BC、CA 即可． 小结： 1．正多边和圆的有关概念： 正多边形的中心，正多边形的半径， 正多边形的中心角，正多边形的边心距． 2．正多边形的半径、中心角、边长、 正多边的边心距之间的等量关系． 3．运用以上的知识解决实际问题． * 中学数学网（群英学科）收集提供 * 中学数学网（群英学科）收集提供 问题1，什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。 问题2:正多边形具有轴对称、中心对称吗？ 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边 形的中心。 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。 O A C D B 如果我们以正多边形对应顶点的连线的交点作为圆心,交点到顶点的连线为半径作一个圆.很明显, 这个正多边形的各个顶点都在这个圆上. 如图, 正方形ABCD，连结AC、BD交于点O，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、D都在这个圆上． 问题3:你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,依此连接弧的端点就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. A B C D E 如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各等分点得到五边形ABCDE. ∴ AB=BC=CD=DE=EA, ∴ ∠A=∠B. ∵ · A B C D E O 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABC