直线和平面投影.pptVIP

三 点的坐标与投影之间的关系 迹线表示法 c? d? e? f? a? b? a b c d e f ⑶ 投影分析 N点的水平投影n位于Δdef的外面，说明点N位于ΔDEF所确定的平面内，但不位于ΔDEF这个图形内。 所以ΔABC和ΔDEF的交线应为MK。 n ● n? ● m? ● k ● m ● k? ● 互交 b a k 三 垂直问题 1、直线与平面垂直 定理：若一直线垂直于平面，则该直线的水平 投影一定垂直于该平面上水平线的水平投影，而 该直线的正面投影一定垂直于该平面上的平面投影 N K A B n 证明：NK垂直平面P P H AB是平面P内的一条水平线 则NK垂直于AB 则nk垂直于ab 同理可证直线NK的正面投影垂直于平面上正平线的正面投影 例：过点M作直线垂直于三角形ABC所确定的平面 m’ b’ m a’ c’ a b c e’ e d d’ n’ n 2、二平面垂直 若一平面包含另一平面的垂线，则此二平面相互垂直 ① 作平面Q包含垂直于平面P的直线AB ② 作平面Q垂直于平面P内的直线CD P Q A B P Q C D 例：过直线MN作一平面使它垂直于ABC所确定的平面 a’ b’ c’ a b c m’ n’ m n 1’ 1 2 2’ ? 小 结 ? 重点掌握： 二、如何在平面上确定直线和点。 三、两平面平行的条件一定是分别位于两平面 内的两组相交直线对应平行。 四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是 两者的共有点或共有线。 解题思路： ★空间及投影分析 目的是找出交点或交线的已知投影。 ★判别可见性 尤其是如何利用重影点判别。 一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的 投影特性。 H V A B C D K a b c d k a? b? c? k? d? a b c d b? a? c? d? k k? ⒉ 两直线相交 判别方法： 若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。反之亦然。 交点是两直线的共有点 ● ● c a b b? a? c? d? k? k d 例：过C点作水平线CD与AB相交。 先作正面投影 d? b? a? a b c d c? 1?(2? ) 3(4 ) ⒊ 两直线交叉 投影特性： ★ 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。 ● ● Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。 为什么？ 1 2 ● ● 3? 4? ● ● 两直线相交吗？ ⒋ 两直线垂直相交（或垂直交叉） 直角的投影特性： 若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。 设 直角边BC//H面 因 BC⊥AB, 同时BC⊥Bb 所以 BC⊥ABba平面 直线在H面上的投影互相垂直 即 ∠abc为直角 因此 bc⊥ab 故 bc ⊥ABba平面 又因 BC∥bc A B C a b c H a? c? b? a b c . 证明： 例：过C点作直线与AB垂直相交。 d? a b c a? b? c? ● ● d AB为正平线, 正面投影反映直角。 . 反之，若一角的投影为直角，而且空间被投影的角 至少有一边平行于该投影面，则空间角必是直角。 ? 小 结 ? ★点与直线的投影特性，尤其是特殊位置 直线的投影特性。 ★点与直线及两直线的相对位置的判断方 法及投影特性。 ★定比定理。 ★直角定理，即两直线垂直时的投影特性。 重点掌握： 一、点的投影规律 a a Z a y a y a X Y Y O ? ● ● ● x a? z a ① a?a⊥OX轴 ② aax= a?az=y=A到V面的距离 a?ax= a?ay=z=A到H面的距离 aay= a?az=x=A到W面的距离 a?a?⊥OZ轴 二、各种位置直线的投影特性 ⒈ 一般位置直线 三个投影与各投影轴都倾斜。 ⒉ 投影面平行线 在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。 ⒊ 投影面垂直线 在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。 三、直线上的点 ⒈ 点的投影在直线的同名投影上。 ⒉ 点分线段成定比，点的投影必分线段的投影 成定比——定比定理。 四、两直线的相对位置 ⒈