直线平面平行判定与其性质-(1).pptVIP

2.2.1《直线与平面平行的判定》 2.2.2《平面与平面平行的判定》 2.2.3《直线与平面平行的性质》 2.2.4《平面与平面平行的性质》 复习旧知 线面平行、面面平行判定定理的内容是什么?判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件? 答:直线和平面平行的判定定理是:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.定理中的线与线、线与面应具备的条件是:一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。 平面和平面平行的判定定理是：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。定理中的线与线、线与面应具备的条件是:两条直线必须相交,且两条直线都平行于另一个平面。 提出问题:如果已知直线与平面平行，会有什么结论？ 提出问题、引入新课 直线与平面平行的性质 探研新知 探究1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？ 这条直线与这个平面内有多少条直线平行？ 结合实例(教室内的有关例子)得出结论: 如果一条直线与平面平行，这条直线不会与这个平面内的所有直线都平行,但在这个平面内却有无数条直线与这条直线平行。 探究2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？ 探研新知 答:由直线与平面平行的定义，如果一条直线a与平面α平行，那么a与平面α无公共点，即a上的点都不在平面α内，平面α内的任何直线与a都无公共点，这样，平面α内的直线与平面α外的直线a只能是异面直线或平行直线。 a b α a α b 探研新知 探究3.如果一条直线a与平面α平行,在什么条件下直线a与平面α内的直线平行呢？ 答:由于a与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。 下面我们来证明这一结论. 探研新知 已知：如图，a∥α，a?ìβ，α∩β＝b。 求证：a∥b。 证明：∵α∩β＝b，∴bìα 　　　∵?a∥α，∴a与b无公共点， ∵aìβ，bìβ，∴a∥b。 我们可以把这个结论作定理来用. 直线与平面平行的性质定理： 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。 a b α β 符号表示： 作用： 可证明两直线平行。 欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。 直线和平面平行的判定定理: 直线与直线平行 直线与平面平行 直线和平面平行的性质定理: 注意: 　　平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行． 探研新知 探究4.教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？ 答:只需由灯管两端向地面引两条平行线,过两条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线。 例题示范 例1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。 第一步:将原题改写成数学符号语言 如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α. 第二步:分析：怎样进行平行的转化？→如何作辅助平面？ 第三步:书写证明过程 例题示范 如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α. 证明:过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c. 因为a//α,a?ìβ,α??β=c,所以?a//?c.? 因为a//b,所以,b//c. 又因为c?ìα,?b??α, 所以?b//?α。 练习反馈： 一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。 已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，平面α?平面β=b，求证a//b. 例题示范 例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′?内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？ 解：（1）过点P作EF∥B’C’，分别交棱A’B’，C’D’于点E，F。连接BE，CF，则 EF，BE，CF就是应画的线。 P A1 D A B B1 D1 C1 C E F * 复习提问 直线与平面有什么样的位置关系？ 1.直线在平面内——有无数个公共点； 2.直线与平面相交——有且只有一个公共点； 3.直线与平面平行——没有公共点。 a a a 直线与平面平行的判定定理： 符号表示： b 归纳结论 (线线平行　　线面平行) 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 . 感受校园生活中线面平行的例子: 天花板平面 感受校园生活中线面平行的例子: 球场地面 定理的应用