一元二次方程应用面积问题.pptVIP

一元二次方程的应用 图形面积问题 自主学习(P51) 动脑筋题目中利用什么列出的等量关系? 　 如图，在一长为40cm,宽为28cm的矩形铁皮的四周截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子，若已知长方体形盒子的底面积为364cm2.求小正方形的边长是多少? 40cm 28cm xcm 设小正方形的边长是xcm. 40-2x 28-2x “折” ！ 合作交流 动脑筋 xcm 例1：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条一样宽的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2. (1) (2) 合作探究 (1) 解:(1)如图，设道路的宽为x米，由题意得： 化简得： 答：图(1)中道路的宽为1米. 解得 （不合题意，舍去） 利用图形的平移把纵、横两条路平移 (2) (2) 解：设路宽为x米，由题意得： (20-x)米 （32-x)米 “移” ！ (2) 化简得： 解之得： （不合题意，舍去） 答：道路的宽为2米。 草地 小路 草地 生活中的平移　　　　　 草地 小路 草地 生活中的平移 草地 小路 草地 生活中的平移 分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2 (2) 化简得， 其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 答：所求道路的宽为2米。 解:如图,设道路的宽为x米，则 1 如图，在长为32m、宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2 ，求道路的宽 ． 解：设道路宽x米，则新矩形的长为（32-x)m，宽为(20-x)m. 根据等量关系得 （32-x)(20-x)=540， 整理，得 x2-52x+100=0. 解得x1=2,x2=50(不合题意，舍去）. 答：道路宽为2m. 例 如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米? 解:设道路宽为x米， 由题意得 化简得， 其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去. 答:道路的宽为1米. 小试牛刀 拓展提升 ????如图是长方形鸡场的平面示意图,一边靠墙,另外三边用竹篱笆围成,且竹篱笆的总长为35米． “围” ！ ②如果墙长为18m，则①中长方形鸡场的长和宽分别是多少？ ③能围成面积为160m2的长方形鸡场吗?请说明理由 ①若所围的面积为150m2,试求长方形鸡场的长和宽；