3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.2第1课时简单的线性规划问.doc

3.3.2 第1课时 简单的线性规划问题 A级　基础巩固 一、选择题 1．若点(x，y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为(　　) A．－6 B．－2 C．0 D．2 解析：画出可行域，如图所示， 解得A(－2，2)，设z＝2x－y， 把z＝2x－y变形为y＝2x－z， 则直线经过点A时z取得最小值， 所以zmin＝2×(－2)－2＝－6，故选A. 答案：A 2．(2016·天津卷)设变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋2≥0，,2x＋3y－6≥0，,3x＋2y－9≤0，))则目标函数z＝2x＋5y的最小值为(　　) A．－4 B．6 C．10 D．17 解析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中A(0，2)，B(3，0)，C(1，3)，直线z＝2x＋5y过点B时取最小值6，选B. 答案：B 3．某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－11y≥－22，,2x＋3y≥9，,2x≤11，,x∈N*，y∈N*，))则z＝10x＋10y的最大值是(　　) A．80 B．85 C．90 D．95 解析：该不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．由于x，y∈N*，计算区域内与eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)，\f(9,2)))最近的点为(5，4)，故当x＝5，y＝4时，z取得最大值为90. 答案：C 4．(2016·浙江卷)在平面上，过点P作直线l的垂直所得的垂足称为点P在直线l的投影．由区域eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2≤0，,x＋y≥0，,x－3y＋4≥0))中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|＝(　　) A．2eq \r(2) B．4 C．3eq \r(2) D．6 解析：如图，△PQR为线性区域，区域内的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成了线段R′Q′，即AB，而R′Q′＝PQ，由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3y＋4＝0，,x＋y＝0))得Q(－1，1)，由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,x＋y＝0))得R(2，－2)，|AB|＝|QR|＝eq \r(（－1－2）2＋（1＋2）2)＝3eq \r(2).故选C. 答案：C 5．已知x，y满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y≤4，,x＋by＋c≤0，))目标函数z＝2x＋y的最大值为7，最小值为1，则b，c的值分别为(　　) A．－1，4 B．－1，－3 C．－2，－1 D．－1，－2 解析：由题意知，直线x＋bx＋c＝0经过直线2x＋y＝7与直线x＋y＝4的交点，且经过直线2x＋y＝1和直线x＝1的交点，即经过点(3，1)和点(1，－1)， 所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＋b＋c＝0，,1－b＋c＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－1，,c＝－2.)) 答案：D 二、填空题 6．若实数x，y满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y≥0，,x≤0，))则z＝3x＋2y的最小值是________． 解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，设t＝x＋2y，则y＝－eq \f(1,2)x＋eq \f(t,2)， 当x＝0，y＝0时，tmin＝0，z＝3x＋2y的最小值为1. 答案：1 7．已知x，y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x－y＋1≤0，,2x－y－2≤0.))则x2＋y2的最小值是________． 解析：画出满足条件的可行域(如图)，根据 eq \r(x2＋y2)表示可行域内一点到原点的距离，可知x2＋y2的最小值是|AO|2.由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,x－y＋1＝0，)) 得A(1，2)，所以|AO|2＝5. 答案：5 8．若点P(m，n)在由不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－7≤0，,x－2y＋5≤0，,2x－y＋1≥0))所确定的区域内，则n－m的最大值为________． 解析：作出可行域，如图中的阴影部分所示，可行域的顶点坐标分别为(1，3)，(2，5)，(3，4)，设目标函数为z＝y－x.则y＝x＋z，其纵截距为z，由图易知点P的坐标为(2，5)时，n－m的最大值为3. 答案：3 三、解答题 9．已知f(x)＝(3a－1)x＋b－a，x∈[0，1]，若f(x)≤1恒成立，求a＋b的最大值． 解：