2016届高考理科数学第一轮课时作业题10.doc

第二章　函数、基本初等函数 第9讲　函数的应用 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、填空题 1．给出下列函数模型：①一次函数模型；②幂函数模型；③指数函数模型；④对数函数模型．下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是________(填序号). x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 解析　根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型． 答案　① 2．(2015·合肥调研)某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是________(填序号)． 解析　前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有①，③图象符合要求，而后3年年产量保持不变，故①正确． 答案　① 3. (2014·江西六校联考)A、B两只船分别从在东西方向上相距145 km的甲乙两地开出．A从甲地自东向西行驶．B从乙地自北向南行驶，A的速度是40 kmh，B的速度是 16 kmh，经过________小时，AB间的距离最短． 解析　设经过x h，A，B相距为y km， 则y＝eq \r((145－40x(2＋(16x(2)(0≤x≤eq \f(29,8))，求得函数的最小值时x的值为eq \f(25,8). 答案　eq \f(25,8) 4．(2014·北京东城期末)某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为________． 解析　设该企业需要更新设备的年数为x，设备年平均费用为y，则x年后的设备维护费用为2＋4＋…＋2x＝x(x＋1)，所以x年的平均费用为y＝eq \f(100＋0.5x＋x(x＋1(,x)＝x＋eq \f(100,x)＋1.5，由基本不等式得y＝x＋eq \f(100,x)＋1.5≥2 eq \r(x·\f(100,x))＋1.5＝21.5，当且仅当x＝eq \f(100,x)，即x＝10时取等号． 答案　10 5．(2014·孝感模拟)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是________(填序号)． 解析　由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应逐渐增大，故函数的图象应一直是下凹的，故②正确． 答案　② 6. 某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差________元． 解析　设A种方式对应的函数解析式为s＝k1t＋20， B种方式对应的函数解析式为s＝k2t， 当t＝100时，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝eq \f(1,5)， t＝150时，150k2－150k1－20＝150×eq \f(1,5)－20＝10. 答案　10 7．(2015·长春模拟)一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细沙量为 y＝ae－bt(cm3)，经过 8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min，容器中的沙子只有开始时的八分之一． 解析　当t＝0时，y＝a，当t＝8时，y＝ae－8b＝eq \f(1,2)a， ∴e－8b＝eq \f(1,2)，容器中的沙子只有开始时的八分之一时， 即y＝ae－bt＝eq \f(1,8)a，e－bt＝eq \f(1,8)＝(e－8b)3＝e－24b， 则t＝24，所以再经过16 min. 答案　16 8. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m. 解析　设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得eq \f(x,40)＝eq \f(40－y,40)，解得y＝40－x，所以面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400(0＜x＜40)，当x＝20时，Smax＝400. 答案　20 二、解答题 9．(2014·南通模拟)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝eq \f(x2,5