数量关系 数学考试相关.docx

数量关系 　　　　　　　　　　　　　　　　数量关系 　　一、命题人的命题原理 　　　　第一，单数字转化原理。这一原理是从数列的单个数字角度进行分析，将每一个数字进行转化。如1，4，9，16，25，(36)。分析这一数列，我们知道1=1的平方;4=2的平方;9=3的平方;16=4的平方;25=5的平方;36=6的平方。 　　　　一般命题人在进行单数字转化时，主要从三个角度入手：(一)是转化成幂数列;(二)是对数字进行因式拆解;(三)前面两者的组合。 　　　　(一)幂数列转化。上面所举的例子就是从幂数列的角度进行转化的，但是，真题是不会这么出题的，命题人虽然是按照这个原理进行命题，但是，命题人会加大难度。如果要加大难度，命题人一般会从两个角度出发：一是借用数列之外的数字，最常用到的是0和1、基本数列、质数列和合数列等。二是借用数列本身的数字。 　　　　例题1：0，5，8，17，24，( 37)。 　　　　解析：0=1的平方减1;5=2的平方加1;8=3的平方减1;17=4的平方加1;24=5的平方减1;37=6的平方加1。 　　　　例题2：1，7，34，30，(155 ) 　　　　解析：1的立方加0;2的立方减去1;3的立方加7;4的立方减去34;5的立方加30。 　　　　(二)因式拆解。这一类型的主要意思是将数列中的单个数字拆解成某两个数的乘积。需要注意的是，在拆解的时候需要注意确定主体和客体。主体一旦确定，客体就要跟着进行相应的变动。 　　　　例题3：2，12，36，80，(150 ) 　　　　解析一：2=1×2,12=2×6, 36=3×12,80=4×20，150=5×30。 　　　　解析二：2=2×1, 12=3×4, 36=4×9, 80=5×16，150=6×25 　　　　在解析一中，主体就是1，2，3，4，5;客体是2，6，12，20，20，30。在解析二中，主体是2，3，4，5，6;客体是1，4，9，16，25。从这两个解析中，我们可以看到主体一旦确定，客体就要相应的跟着变动。当然，如果命题人想加大难度，也可以借用数列本身的数字和数列之外的数字。 　　　　(三)混合幂数列和因式拆解。即将幂数列转化和因式拆解组合运用。 　　　　例题：0，8，54，192，500，(1080 ) 　　　　解析：0=0乘以1的立方;8=1乘以2的立方;54=2乘以3的立方;192=3乘以4的立方;500=4乘以5的立方;1080=5乘以6的立方。 　　　　第二，多数字组合。顾名思义，不可能从单个数入手，而要看数字之间的关系，也就是要在数字之间搭起一个桥梁。 　　　　例题：1，8，20，42，79，( ) 　　　　A.126 　　　　B.128 　　　　C.132 　　　　D.136 　　　　解析：此题为三级等差数列，最后的等差是5。 　　　　另外，李达老师强调，命题人在进行多数字组合时，一般会从以下三个角度出发： 　　　　(一) 递推数列。递推数列又包括三种数列：一是前一项等于后一项，其中，又以等 　　　　差数列最为典型;前两项通过某种组合方式进行组合等于第三项;前三项通过某种方式组合等于第三项。 　　　　例题1：3，7，10，17，27，( ) 　　　　A.34 　　　　B.44 　　　　C.54 　　　　D.64 　　　　答案：B 　　　　解析：两两相加等于后一项。 　　　　例题2：1，3，5，9，17，31，57，( ) 　　　　A.105 　　　　B.89 　　　　C.95 　　　　D.135 　　　　答案：A 　　　　解析：1 3 5=9;3 5 9=17 　　　　例题3：2，3，20，92，448，( ) 　　　　A.2160 　　　　B.2060 　　　　C.1960 　　　　D.1860 　　　　答案：A 　　　　解析：(2 3)×4=20;(3 20)×4=92 　　例题精解 　　　　1) 张警官一年内参与破案的各类案件有一百多件，是王警官的5倍，是李警官的3/5，是赵警官的7/8，问张警官一年之内参与破案的案件一共有多少件? 　　　　这道题主要是考查整除特性的关系。从题中可以看出张警官破案件数是同时是3、5、7的倍数，这样的数最小的是105，然后是210，根据题目一百多件可判定答案是105。 　　　　2)一个袋子里装了各种颜色的小球，其中红球个数占1/4，后来又向袋子中放入10个红球，这时红球个数占总数的2/3，问原来袋子中共有多少球? 　　　　这道题要注意，一看到这种比例关系，应立刻想到整除特性的关系。红球个数占1/4说明球的总数能被4整除，后来又向袋子中放入10个红球，这时红球个数占总数的2/3又说明总数加上10之后能被3整除，还能说明的是，红球在加上10之后能被2整除，原来也能被2整除