高中物理第六章万有引力与航天习题课2变轨问题双星问题教学案新人教版必修2.doc

习题课2　变轨问题 双星问题 [学习目标] 1.理解赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别.2.会分析卫星(或飞船)的变轨问题.3.掌握双星的运动特点及其问题的分析方法. 一、“赤道上物体”“同步卫星”和“近地卫星”的比较 例1　如图1所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星.三 颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度分别为aA、aB、aC，则(　　) 图1 A.ωA＝ωCωB B.TA＝TCTB C.vA＝vCvB D.aA＝aCaB 答案　A 解析　同步卫星与地球自转同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及a＝ω2r得 vCvA，aCaA 同步卫星和近地卫星，根据eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r＝ma，知vBvC，ωBωC，TBTC，aBaC. 故可知vBvCvA，ωBωC＝ωA，TBTC＝TA， aBaCaA.选项A正确，B、C、D错误. 同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较 1.同步卫星和近地卫星 相同点：都是万有引力提供向心力 即都满足eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r＝man. 由上式比较各运动量的大小关系，即r越大，v、ω、an越小，T越大. 2.同步卫星和赤道上物体 相同点：周期和角速度相同 不同点：向心力来源不同 对于同步卫星，有eq \f(GMm,r2)＝man＝mω2r 对于赤道上物体，有eq \f(GMm,r2)＝mg＋mω2r， 因此要通过v＝ωr，an＝ω2r比较两者的线速度和向心加速度的大小. 针对训练1　(多选)关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，以下说法正确的是(　　) A.都是万有引力等于向心力 B.赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等 C.赤道上的物体和近地卫星的线速度、周期不同 D.同步卫星的周期大于近地卫星的周期 答案　CD 解析　赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力，A项错误；赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度，但线速度不同，B项错误；同步卫星和近地卫星有相同的中心天体，根据eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)＝meq \f(4π2,T2)r得v＝ eq \r(\f(GM,r))，T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，由于r同r近，故v同v近，T同T近，D项正确；赤道上物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为T赤＝T同T近，根据v＝ωr可知v赤v同，则线速度关系为v赤v同v近，故C项正确. 二、人造卫星的变轨问题 1.卫星的变轨问题 卫星变轨时，先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化. (1)当卫星减速时，卫星所需的向心力F向＝meq \f(v2,r)减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁. (2)当卫星加速时，卫星所需的向心力F向＝meq \f(v2,r)增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁. 以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据. 2.飞船对接问题 (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图2甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接. 图2 (2)同一轨道飞船与空间站对接 如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度. 例2　如图3所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　) 图3 A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期 C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率 D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度 答案　B 解析　卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有： Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，v＝ eq \r(\f(GM,r)) 因为r1＜r3，所以v1＞v3，A项错误， 由开普勒第三定律知T3T2，B项正确； 在Q点从轨道1到轨道2需要做离心运动，故需要加速. 所以在Q点v2Qv1Q，C项错误. 在同一点P，由eq \f(GMm,r2)＝man知，卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度，D项错误. 判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路： (1