数学中考试题专题四 阅读理解型问题.docx

专题四　阅读理解型问题 ⊙热点一：阅读试题所提供新定义、新定理，解决新问题 1．(2014年贵州黔西南州)在平面直角坐标系中，对于平面内的任意一点(m，n)，规定以下两种变化：①f(m，n)＝(m，－n)，如f(2,1)＝(2，－1)；②g(m，n)＝(－m，－n)，如g(2,1)＝(－2，－1)，按照以上变换有：f[g(3,4)]＝f(－3，－4)＝(－3,4)，那么g[f(－3,2)]＝________. 2．(2014年甘肃兰州)给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形． (1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称； (2)如图Z4-4，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE.已知∠DCB＝30°，求证： ①△BCE是等边三角形； ②DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形． 图Z4-4 ⊙热点二：阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法 (2014年浙江温州)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感．他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图Z4-5或图Z4-6所示摆放时，都可以用“面积法”来证明．下面是小聪利用图Z4-5证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图Z4-5所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2＋b2＝c2. 证明：连接DB，DC，过点D作BC边上的高DF，交BC延长线于点F，DF＝EC＝ b－a. ∵S四边形ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝eq \f(1,2)b2＋eq \f(1,2)ab， 又∵S四边形ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝eq \f(1,2)c2＋eq \f(1,2)a(b－a)， ∴eq \f(1,2)b2＋eq \f(1,2)ab＝eq \f(1,2)c2＋eq \f(1,2)a(b－a)． ∴a2＋b2＝c2. 图Z4-5 　　图Z4-6 请参照上述证法，利用图Z4-6完成下面的证明． 将两个全等的直角三角形按图Z4-6所示摆放，其中∠DAB＝90°.求证：a2＋b2＝c2. 证明：连接________________________________________________________． ∵S五边形ACBED＝_____________________________________________________， 又∵S五边形ACBED＝_________________________________________________________， ∴___________________________________________________________. ∴a2＋b2＝c2. ⊙热点三：阅读试题信息，借助已有方法或通过归纳探索解决新问题 1．(2013年广东湛江)阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题． sin30°＝eq \f(1,2)，cos30°＝eq \f(\r(3),2)，则sin230°＋cos230°＝________；① sin45°＝eq \f(\r(2),2)，cos45°＝eq \f(\r(2),2)，则sin245°＋cos245°＝________；② sin60°＝eq \f(\r(3),2)，cos60°＝eq \f(1,2)，则sin260°＋cos260°＝________.③ …… 观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A＋cos2A＝________.④ (1)如图Z4-7，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想； (2)已知∠A为锐角(cosA＞0)，且sinA＝eq \f(3,5)，求cosA的值． 图Z4-7 2．(2014年山东临沂)问题情境：如图Z4-8，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM. 探究展示： (1)证明：AM＝AD＋MC； (2)AM＝DE＋BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 拓展延伸： (3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图Z4-9，探究展示(1)，(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明． 图Z4-8 　图Z4-9 专题四　阅读理解型问题 【提升·专项训练】 热点一 1．(3,2) 2．(1)解：正方形、矩形、直角梯形(任写两个)． (2)证明：①∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE. ∵∠CBE＝60°，∴△