高三数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第四节简单的三角恒等变换夯基提能作业本理.docVIP

第四节　简单的三角恒等变换 A组　基础题组 1.已知sin 2α=,则cos2=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. B.- C. D.- 2.(2016河南八市重点高中质检)已知α∈,tan=,那么sin 2α+cos 2α的值为(　　) A.- B. C.- D. 3.化简:=(　　) A.1 B. C. D.2 4.已知cos=-,则cos x+cos=(　　) A.- B.± C.-1 D.±1 5.的值为(　　) A.1 B.-1 C. D.- 6.(2016河北“五校联盟”质量检测)在△ABC中,sin(C-A)=1,sin B=,则sin A=　　　　.? 7.已知-β0α,cos(α-β)=,sin β=-,则sin α=　　　　.? 8.已知=,则sin2=　　　　.? 9.已知tan α=-,cos β=,α∈,β∈,求tan(α+β)的值,并求出α+β的值. 10.已知角α的顶点是坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-3,). (1)求sin 2α-tan α的值; (2)若函数f(x)=cos(x-α)cos α-sin(x-α)sin α,求函数g(x)=f -2f 2(x)在区间上的值域. B组　提升题组 11.已知α∈R,sin α+2cos α=,则tan 2α=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. B. C.- D.- 12.cos ·cos ·cos=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.- B.- C. D. 13.=　　　　.? 14.(2016郑州模拟)已知直线l1∥l2,A是l1,l2之间的一定点,并且A点到l1,l2的距离分别为h1,h2,B是直线l2上一动点,作AC⊥AB,且使AC与直线l1交于点C,则△ABC面积的最小值为　　　　.? 15.(2014广东,16,12分)已知函数f(x)=Asin,x∈R,且f=. (1)求A的值; (2)若f(θ)+f(-θ)=,θ∈,求f. 16.(2014江西,16,12分)已知函数f(x)=sin(x+θ)+acos(x+2θ),其中a∈R,θ∈. (1)当a=,θ=时,求f(x)在区间[0,π]上的最大值与最小值; (2)若f=0, f(π)=1,求a,θ的值. 答案全解全析 A组　基础题组 1.C　cos2==,将sin 2α=代入,得原式==,故选C. 2.A　由tan=,知=,∴tan 2α=-.∵2α∈,∴sin 2α=,cos 2α=-.∴sin 2α+cos 2α=-,故选A. 3.C　原式====,故选C. 4.C　cos x+cos=cos x+cos x+sin x=cos x+sin x ==cos, 将cos=-代入,得原式=-1. 5.D　原式===-. 6.答案　 解析　由题意得0°C180°,0°A180°,∴-180°C-A180°,∵sin(C-A)=1,∴C-A=90°,即C=90°+A,∵sin B=,∴sin B=sin(A+C)=sin(90°+2A)=cos 2A=,即1-2sin2A=,∴sin A=. 7.答案　 解析　∵-β0,0α,∴0α-βπ. 由cos(α-β)=,sin β=-, 可得sin(α-β)=,cos β=, ∴sin α=sin[(α-β)+β] =sin(α-β)cos β+cos(α-β)sin β =×+×=. 8.答案　 解析　因为===sin 2x,所以sin 2x=,则sin2===. 9.解析　由cos β=,β∈, 得sin β=,则tan β=2. ∴tan(α+β)===1. ∵α∈,β∈, ∴α+β,∴α+β=. 10.解析　(1)∵角α的终边经过点P(-3,),∴sin α=,cos α=-,tan α=-. ∴sin 2α-tan α=2sin αcos α-tan α=-+=-. (2)∵f(x)=cos(x-α)cos α-sin(x-α)sin α=cos x,∴g(x)=cos-2cos2x=sin 2x-1-cos 2x=2sin-1,∵0≤x≤,∴-≤2x-≤.∴-≤sin≤1,∴-2≤2sin-1≤1,故函数g(x)=f -2f 2(x)在区间上的值域是[-2,1]. B组　提升题组 11.C　因为sin α+2cos α=,所以sin2α+4cos2α+4sin αcos α=(sin2α+cos2α),整理得3sin2α-3cos2α-8sin αcos α=0,两边同时除以cos2α,得3tan2α-8tan α-3=0,解得tan α=3或tan α=-,代入tan 2α=,得到tan 2α=-. 12.A　cos ·cos ·