高三数学直线和圆的方程复习题.doc

第七章　直线和圆的方程综合能力测试 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．(2009·湖北荆州质检二)过点P(1,2)，且方向向量v＝(－1,1)的直线的方程为 (　　) A．x－y－3＝0　　　　　　 B．x＋y＋3＝0 C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0 答案：C 解析：方向向量为v＝(－1,1)，则直线的斜率为－1，直线方程为y－2＝－(x－1)即x＋y－3＝0，故选C. 2．(2009·重庆市高三联合诊断性考试)将直线l1：y＝2x绕原点逆时针旋转60°得直线l2，则直线l2到直线l3：x＋2y－3＝0的角为 (　　) A．30°　　　 B．60°　　　 C．120°　　　 D．150° 答案：A 解析：记直线l1的斜率为k1，直线l3的斜率为k3，注意到k1k3＝－1，l1⊥l3，依题意画出示意图，结合图形分析可知，直线l2到直线l3的角是30°，选A. 3．(2009·东城3月)设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程x－y＋1＝0，则直线PB的方程为 (　　) A．2x＋y－7＝0 B．2x－y－1＝0 C．x－2y＋4＝0 D．x＋y－5＝0 答案：D 解析：因kPA＝1，则kPB＝－1，又A(－1,0)，点P的横坐标为2，则B(5,0)，直线PB的方程为x＋y－5＝0，故选D. 4．过两点(－1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为 (　　) A．－eq \f(3,2) B.eq \f(3,2) C．3 D．－3 答案：A 解析：由两点式，得eq \f(y－3,1－3)＝eq \f(x－0,－1－0)， 即2x－y＋3＝0，令y＝0，得x＝－eq \f(3,2)， 即在x轴上的截距为－eq \f(3,2). 5．直线x＋a2y＋6＝0和(a－2)x＋3ay＋2a＝0无公共点，则a的值是 (　　) A．3 B．0 C．－1 D．0或－1 答案：D 解析：当a＝0时，两直线方程分别为x＋6＝0和x＝0，显然无公共点；当a≠0时，－eq \f(1,a2)＝－eq \f(a－2,3a)，∴a＝－1或a＝3.而当a＝3时，两直线重合，∴a＝0或－1. 6．两直线2x－my＋4＝0和2mx＋3y－6＝0的交点在第二象限，则m的取值范围是 (　　) A．－eq \f(3,2)≤m≤2 B．－eq \f(3,2)＜m＜2 C．－eq \f(3,2)≤m＜2 D．－eq \f(3,2)＜m≤2 答案：B 解析：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－my＋4＝0，,2mx＋3y－6＝0，))解得两直线的交点坐标为(eq \f(3m－6,m2＋3)，eq \f(4m＋6,m2＋3))，由交点在第二象限知横坐标为负、纵坐标为正，故eq \f(3m－6,m2＋3)＜0且eq \f(4m＋6,m2＋3)＞0?－eq \f(3,2)＜m＜2. 7．(2009·福建，9)在平面直角坐标系中，若不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y－1≥0，,x－1≤0，,ax－y＋1≥0，))(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 (　　) A．－5 B．1 C．2 D．3 答案：D 解析：不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y－1≥0，,x－1≤0，,ax－y＋1≥0))所围成的区域如图所示． ∵其面积为2，∴|AC|＝4， ∴C的坐标为(1,4)，代入ax－y＋1＝0， 得a＝3.故选D. 8．(2009·陕西，4)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为 (　　) A.eq \r(3) B．2 C.eq \r(6) D．2eq \r(3) 答案：D 解析：∵直线的方程为y＝eq \r(3)x，圆心为(0,2)，半径r＝2. 由点到直线的距离公式得弦心距等于1，从而所求弦长等于2eq \r(22－12)＝2eq \r(3).故选D. 9．(2009·西城4月，6)与直线x－y－4＝0和圆x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是 (　　) A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4