高中数学第一章统计案例章末分层突破学案新人教A版选修12.doc

第一章 统计案例 [自我校对] ①散点图　 ②eq \f(\i\su(i＝1,n, )?xi－\x\to(x)??yi－\x\to(y)?,\i\su(i＝1,n, )?xi－\x\to(x)?2)　 ③eq \x\to(y)－eq \o(b,\s\up9(^))eq \o(x,\s\up9(－))　 ④残差分析　 ⑤分类变量　 ⑥等高条形图　 ⑦K2＝eq \f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?) 　 　线性回归直线方程 在回归直线方程eq \o(y,\s\up9(^))＝eq \o(b,\s\up9(^))x＋eq \o(a,\s\up9(^))中，eq \o(b,\s\up9(^))代表x每增加一个单位，y平均增加的单位数．一般来说，当回归系数eq \o(b,\s\up9(^))0时，说明两个变量呈正相关关系，它的意义是：当x每增加一个单位时，y就平均增加eq \o(b,\s\up9(^))个单位；当回归系数eq \o(b,\s\up9(^))0时，说明两个变量呈负相关关系，它的意义是：当x每增加一个单位时，y就平均减少|eq \o(b,\s\up9(^))|个单位． 　某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据： 年份 2008 2010 2012 2014 2016 需求量(万吨) 236 246 257 276 286 (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程eq \o(y,\s\up9(^))＝eq \o(b,\s\up9(^))x＋eq \o(a,\s\up9(^))； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2018年的粮食需求量． 【精彩点拨】　正确利用求回归直线方程的步骤求解，注意数据计算的准确性． 【规范解答】　(1)由所给数据看出，把年份看作点的横坐标，对应的需求量看作点的纵坐标，画出散点图草图，通过观察知这些点大致分布在一条直线附近，下面求回归直线方程，为此对数据预处理如下： 年份—2012 －4 －2 0 2 4 需求量—257 －21 －11 0 19 29 对预处理后的数据，容易算得eq \x\to(x)＝0，eq \x\to(y)＝3.2， eq \o(b,\s\up9(^))＝ eq \f(?－4?×?－21?＋?－2?×?－11?＋2×19＋4×29－5×0×32,?－4?2＋?－2?2＋22＋42－5×02)＝eq \f(260,40)＝6.5， eq \o(a,\s\up9(^))＝eq \x\to(y)－eq \o(b,\s\up9(^)) eq \o(x,\s\up9(－))＝3.2， 由上述计算结果，知所求回归直线方程为 eq \o(y,\s\up9(^))－257＝eq \o(b,\s\up9(^))(x－2 012)＋eq \o(a,\s\up9(^))＝6.5(x－2 012)＋3.2， 即eq \o(y,\s\up9(^))＝6.5(x－2 012)＋260.2.(*) (2)利用直线方程(*)，可预测2018年的粮食需求量为6.5×(2 018－2 012)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)． [再练一题] 1．某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下： 月份 1 2 3 4 5 6 产量(千件) 2 3 4 3 4 5 单位成本(元/件) 73 72 71 73 69 68 b＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\a\vs4\al(\x\to(x)) \a\vs4\al(\x\to(y)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，a＝eq \x\to(y)－beq \x\to(x)(用最小二乘法求线性回归方程系数公式注：eq \i\su(i＝1,n,x)iyi＝x1y1＋x2y2＋…＋xiyi＋…＋xnyn，eq \i\su(i＝1,n,x)eq \o\al(2,i)＝xeq \o\al(2,1)＋xeq \o\al(2,2)＋…＋xeq \o\al(2,i)＋…＋xeq \o\al(2,n))． (1)试确定回归方程； (2)指出产量每增加1件时，单位成本下降多少？ (3)假定产量为6件时，单位成本是多少？单位成本为70元/件时，产量应为多少件？ 【解】　(1)设x表示每月产量(单位：千件)，y表示单位成本(单位：元/件)，作散点图．由图知y与x间呈线性相关关系，设线性回归方程为y＝bx＋a. 由公式可求得b≈－1.818，a＝77.364，∴回归方程为y＝－1.818x＋77.364. (2)由回归方程知，每增加1 件产量，单位成本下降1.818元． (3)当x＝6时，y＝－1.818×6＋77.364＝66.456； 当y＝70时，70