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* * 波 动 方 程 返回16章 结束 任意点（B点）的振动方程，即波动方程为： 参考点O点的振动方程为： §16-2平面简谐波 波动方程 一、平面简谐波的波动方程 x x u y o B ω cos y = t A j + ) ( = t ω cos y x u A ) ( j + 返回 结束 平面简谐波的波动方程为: = t ω cos y x u A ) ( j + t x T A = cos π ( ) 2 l j + y t x A = cos π ( ) 2 l j + n y u cos t 2 = A π ) ( x l y j + kx = A cos t ω ) ( j + y 波动方程的 另外几种形式： π = 2 k l 角波数 k 角波数在数值上等于2π长度上的完整波数目 表示 x1 处质点的振动方程 1. = x 1 (常数) x 二、波动方程的物理意义 u y A ω x t = cos ) ( 1 j + y t o 返回 结束 表示在 时刻的波形 t 1 t t = (常数) 1 2. = t x A ω cos ( ) 1 u y j + y x o 返回 结束 y t O x x = + u Δ t 得： ′ y 1 = 令 y ′ 3. t 与 x 都发生变化 t t = 1 t t = 1 t + Δ cos ) t y A = ω ( 1 x u 1 j + + A ω cos ) = ( 1 x u y t Δ t ′ j + y 1 x . y ut x ′ ′ . 这表示相应于位移y1的相位，向前传播了 uΔt的距离。 返回 结束 三、波动方程的一般形式 = t ω cos y x u A ) ( j + 质点的振动速度： t y = v ? ? A sin ω t = ω ) ( x u j + y t 2 2 ? ? = a 质点的振动加速度： ω A y x 2 2 2 2 = u ? ? t ω cos x u ) ( j + (2) ω 2 = A t ω cos x u ) ( j + (1) 返回 结束 例1.一平面简谐波，向 x 轴负方向传播， 波速为u=120m/s,波长为60m,以原点处质 点在y =A/2处并向y轴正方向运动作为计时 零点，试写出波动方程。 0 v 0 t 在 = 时刻 解： u=120 60 l = u cos t 2 = A π ) ( x l y j + + cos t 2 = A π ) ( x 60 120 π 3 + y =A/2 π = 3 j 波动方程为： 例2. 有一列向 x 轴正方向传播的平面简 谐波，它在t = 0时刻的波形如图所示，其波 速为u =600m/s。试写出波动方程。 x (m) y(m) 5 u 12 . o 返回 结束 x (m) y(m) 5 u 12 . o 解： 由图可知， 在t = 0时刻 y =0 0 t v y ? ? = π = 2 j = 5m A 24m l = u n l = ω = π 2 n ( ) = π 100 rad. s 1 = 12 50 600 s = 1 ( ) 返回 结束 π = t cos y + 5 π 100 2 0 = t cos y + 5 π 100 π 2 ( ) x 600 = 5m A 24m l = u n l = ω = π 2 n ( ) = π 100 rad. s 1 = 12 50 600 s = 1 ( ) 原点处质点的振动方程为： 波动方程为： π = 2 j 返回 结束 *