北京化工大学 普通物理学21 波动2.ppt

波密 波疏 波疏 波密 (有相位突变） (无相位突变） 2.5 波 的 能 量 1、物质的弹性 当弹性物体在外力作用下发生弹性形变时，物质内各部分之间出现一种相互作用力，企图恢复原状，每单位面积的恢复力称为应力。 物体长度的相对变化量叫线应变： 实验表明，正应力与线应变成正比，即： 弹性模量 2、波动能量的传播 以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播. x O x O 　设棒为密度为?的均匀弹性介质，有一维简谐波以速度u沿x轴正方向传播，波动方程为： 考虑一小体积元dV 的总机械能： 计算小体积元的动能： 计算小体积元的弹性势能 体积元的总机械能 x O x O （1）波动是能量传播的过程，质元的 dW ，在波动过程中从大 　小　 大，能量不断传递和获得。 （2） 在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随 x，t 作周期性变化，且变化是同相位的. 讨 论 体积元在平衡位置时，三者均最大. 体积元的位移最大时，三者均为零. （3）任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量。任一体积元的机械能不守恒。 波动是能量传递的一种方式。 （4）波的能量正比于 （5）能量密度与平均能量密度 I、 波传播时，单位体积内波的能量称为能量密度。 II、能量密度在一个周期内的平均值为平均能量密度。 平均能量密度与介质的密度、振幅平方、频率平方成正比 3、波的能流和能流密度 能流：单位时间内垂直通过某一面积 S 的能量. udt S 平均能流：能流也是周期性变化的，其在一个周期内的平均值称为平均能流。 能流密度 ( 波的强度 ) 单位时间，垂直通过单位面积的平均能量。 单位时间垂直通过面积S的平均能量： 能流(功率)单位：瓦特W 即波的强度等于波动平均能量与波速的乘积。同时可以看出波的强度与振幅也有关。 惠更斯原理（Huygens principle） 前面讨论了波动的基本概念， 其传播方向、 惠更斯原理给出的方法（惠更斯作图法） 现在讨论与波 的传播特性有关的现象、原理和规律。 是一种处理波传播方向的普遍方法。 频率和振幅都有可能改变。 由于某些原因， 波在传播中， 2.6 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射 1、惠更斯原理 根据惠更斯原理，可用几何作图方法，确定下一时刻的波前。 波前 波前 　 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波（球面波）的波源。而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前. 波线 用惠更斯原理确定某时刻波阵面（波前）和波的传播方向（波线） 应该指出，惠更斯原理没有说明子波的强度分布，因而只能解决波动传播方向问题。 波的衍射 水波通过狭缝后的衍射 　 波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播. 2、波的衍射 若障碍物宽度d λ, 衍射现象不明显(直线传播)； d≈λ, 衍射现象比较明显. 1、波的叠加原理 独立性：几列波空间相遇后， 仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按原方向继续前进，好象没有遇到其它波一样. 可叠加性：在相遇区域内任一点的振动为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和. 2.7 波 的 干 涉 频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象. 2、波的干涉 1) 频率相同 2) 振动方向平行 3) 相位相同或相位差恒定 波的相干条件 设两个角频率都是 ? 而且振动方向相同的波源S1、S2发出的两列相干波在介质中某点P相遇，P点与S1、S2的距离分别为r1和r2 * 波源振动 点P的两个分振动 P点的合振动为： 式中A和? 如下确定： 可以看出A是与时间无关的稳定值，其大小取决于该点处两分振动的相位差?? 讨 论 　1) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的. 其他 振动始终加强 振动始终减弱 2) 若 ?1=?2 则 3) ? ? 波程差 振动始终加强 振动始终减弱 干涉现象是波动所独有的现象 非相干波相遇，不发生干涉现象 例1: AB为两个相干波源，振幅均为5cm，频率为100Hz，波速为10m/s. A点为波峰时，B点恰为波谷，试确定两列波在P点干涉的结果. 15m A B P 20m 解： 依题意 π的奇数倍，干涉减弱 P点静止 设 A=0 例2: 两相干波源S1和S2的间距为d = 30m，且都在x 轴上，S1位于原点O. 设由两波源分别发出两列平面波相向传播，强度保持不变. x1 =9m和 x2=12m处的两点是相邻的两个因