§181线性规划问题的有关概念.doc

南通工贸技师学院教案首页 授课 日期 班级 15单招2 课题： §18.1 线性规划问题的有关概念 教学目的要求：了解线性规划的基本概念和方法，弄清决策变量、 约朿条件、口标函数对应的含义；? 教学重点、难点：结合具体案例，找出决策变量，确定目标函数, 列出约束条件，建立线性规划问题的数学模型. 授课方法： 任务驱动法小组合作学习法 教学参考及教具（含多媒体教学设备）： 《单招教学大纲》 授课执行情况及分析： 板书设计或授课提纲 § 18.1 线性规划问题的有关概念1 决策变量 口标函数 3.约束条件 教案用纸附页 南通工贸技师学院 教学内容、方法的过程 一、 引入新课 (略) 二、 讲授新课 基本概念 决策变量：变量 目标函数：找准题目中要求什么 约束条件：必须满足怎样的条件 建立实际问题的数学模型的步骤 根据影响所耍达到目的的因素找到决策变量； 由决策变量和所要达到的口的之间的函数关系确定口标函 数； 由决策变量所受的限制条件确定所要满足的约朿条件. 三、 例题讲授 【例1］某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使 用4个A配件耗时lh,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天 最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，若将甲、 乙两种产品的生产件数作为决策变量，试用不等式组表示问题小的限制条 件。 分析：设出甲、乙两种产品的住产件数，根据条件建立不等式组。 解：设甲、乙两种产品分別生产x、y件，根据条件nJ得： x+2y 8 4% 16 4y12 x0 y0 点评：设出决策变最写约束条件时，对应的约束条件的范围要写全，木题屮 的x0,y0容易忽略。 【举一反三】 请写出下血线性规划问题的约束条件: 南通工贸技帅学院 教案用纸 附页 教学内容、方法和过程 附记 下表给出甲、乙、丙三种食物中维生素A、B的含量及单价: 甲 乙 丙 维牛索4（单位/千克） 400 600 400 维住索? B（单位/千克） 800 200 400 单价（元/千克） 7 6 5 营养师想购买这三种食品共10 T?克,使它们所含的维生素A不少于4400单位, 维生素B不少于4800单位，而且要使付出的金额最低，这三种食物应各购买 多少千克？ 【例2］试建立下面线性规划问题的数学模型： 某校实习工厂生产A、B两种产品，其成木决定于所用的材料.已知单位产 品所需材料量、材料口供应量及单价如下表所示.若每生产A或B产品一个单 位，所需生产费用同为30元，乂 A、B的每单位销价分别为120元和150元. 问：工厂应如何安排生产，才能使所获总利润最大。 材料 A B 日供应量（kg） 材料单价（元/kg） a 6 2 180 1.00 b 4 10 400 2. 30 c 3 5 210 14. 60 分析：根据题意先找出决策变暈，明确目标函数，以及所满足的约束条件. 解：由上表可知 A产品的单位材料成本为所用三种材料单价为相应用量的乘积的和，即 1.00x6 + 2.30 x 4 +14.60 x 3 = 59（元） 教学内容、方法和过程 附记 单位利润为每单位销售价减去材料成本与生产费用，即 120-59-30=31（元） B产品的单位材料成木为 1.00x2 + 2.30x10 + 14.60 x 5 = 98（元） 单位利润为 150-98-30=22 （元） 设工厂日产A、B产品分别为西单位，可获得利润为z元，贝IJ z = 31兀］+22七 山于材料a的H供应量为180kg,这是一个限制产量的条件，因此在确定 A,B产品产量时，须考虑到材料a总量不能超出其H供应量，即可用不等式表 示为 6x（ + 2吃 5 180 同理，对材料b,c,可得以下不等式 4西 + 10%2 400 3兀］+5兀2 5 210 乂因产站的产量不可能为负数，故 x^x2 0 因此，问题变为怎样选择西,兀2,在满足上述一系列限制条件下，使得利润Z 6兀］+ 2兀2 5 180 t , , , ,, , ,, , 4x. + 10x2 400 取得最大值?即求满足 1 2 3兀］+ 5兀2 5 210 ［xpx2 0 的州,兀2，使得利润z = 31坷+22%取得最人值?这个最人值通常记为 max z 二 31Xj +22花 点评：上述例题中，两种严品的日严量丙江2叫做决策变量.Z关于坷丸2的 函数式叫做目标函数?制约变量取值的关于兀户兀2的二元一次不等式组，叫做线 性约束条件；是在约束条件下求目标函数的最大值的问题属于线性规划问题. 【举一反三】试建立下面线性规划问题的数学模型： 教学内容、方法和过程 假设某厂计划生产甲、乙两种产品，其主要原材料有钢材3600kg,铜材 2000kg及专用设备能力3000台时，