《二次函数的概念》说课稿.docx

《二次函数的概念》说课稿 一、 说课内容： 九年级数学下册第27章第一节的二次函数的概念及相 关习题(华东师范大学出版社) 二、 教材分析： 1、 教材的地位和作用 这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、 反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数 是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的， 在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以 前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。 进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径, 并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本 节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来 学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具 有承上启下的重要作用。 2、 教学目标和要求： 知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根 据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据 实际问题确定自变量的取值范围。 过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经 历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力. 情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳 等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学 思维，增强学好数学的愿望与信心. 3、教学重点：对二次函数概念的理解。 4、教学难点：抽象出实际问题中的二次函数关系。 三、 教法学法设计： 1、 从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程 2、 从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程 3、 利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过 程 四、 教学过程： 复习提问 1 .什么叫函数?我们之前学过了那些函数？ (一次函数，正比例函数，反比例函数) 它们的形式是怎样的？ (y=kx+b, k HO; y二kx, kHO; y二,kHO) 一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常 量是什么？为什么要有kHO的条件?k值对函数性质有什么 影响？ 【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变 量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解?强调k H 0的条件，以备与二次函数中的a进行比较. 引入新课 函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我 们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三 个例子中两个变量之间存在怎样的关系。 例1、(1)圆的半径是r (cm)时，面积s (cm2)与半径之 间的关系是什么？ 解：s= Ji r2 (r0) 例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积 y (m2)与矩形一边长x (m)之间的关系是什么？ 解：y=x (20/2 -x) =x (10-x ) =-x2 +10x (0 例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x, 一年到期 后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存 款额是100元，那么请问两年后的本息和y (元)与x之间的 关系是什么(不考虑利息税)？ 解：y=10 0(l+x)2 =10 0(x2 +2x+l) =100x2 +200 x+100(0 教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有 何相同点与不同点？ 讲解新课 以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数, 反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。 二次函数的定义：形如y=a x2+bx+c（aH0, a, b, c为常 数）的函数叫做二次函数。 巩固对二次函数概念的理解： 1、 强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数 即y是关于x的二次多项式（关于的x代数式一定要是整 式）。 2、 在y=ax2+b x+c中自变量是x,它的取值范围是一 切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问 题有意义的值。（如例1中要求r0） 3、为什么二次函数定义中要求aHO? （若a=0, ax2 +bx+c就不是关于x的二次多项式了） 4、在例 3 中，二次函数 y=100x2+200x+100 中，a=100, b=20 0, c=100. 5、b和c是否可以为零？ 由例1可知，b和c均可为零. 若 b=0,则y=ax2+c; 若 c =0,则 y二ax2+bx; 若 b=c=O,则 y=ax2. 注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而 y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式. 判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数? 若是二次函数，指出a、b、c. (l)y=3(x-l)2+l (2)s=3-2t2 (3) y= (x+3)2 -x2 (4) s =10 n r2 (5 ) y=22 +2x (6 )y=x4+2x2+l(可指出 y 是关于 x 2 的二 次函数) 巩固练习 已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10c mo 当它的一条直角边的长为时，求这个直角三角形的 面积； 设这个直角三角形的面积为S cm2,其中