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第6章 多重共线性的情形及其处理 6 .1 多重共线性产生的背景和原因 6 .2 多重共线性对回归模型的影响 6 .3 多重共线性的诊断 6 .4 消除多重共线性的方法 6 .5 主成分回归 6 .6 本章小结与评注 第六章 多重共线性的情形及其处理 如果存在不全为0 的p +1个数c ,c ,c ,…,c ,使得 0 1 2 p c +c x +c x +…+c x =0 , i=1,2,…,n　 （6.1 ） 0 1 i1 2 i2 p ip 则称自变量x ,x ,…,x 之间存在着完全多重共线性。 1 2 p 在实际经济问题中完全的多重共线性并不多见，常见的是 （6.1 ）式近似成立的情况，即存在不全为0 的p +1个数 c ,c ,c ,…,c ,使得 0 1 2 p c +c x +c x +…+c x ≈0 , i=1,2,…,n　（6.2 ） 0 1 i1 2 i2 p ip 称自变量x ,x ,…,x 之间存在着多重共线性 1 2 p (Multi-collinearity),也称为复共线性。 §6.1多重共线性产生的经济背景和原因 当我们所研究的经济问题涉及到时间序列资料时,由于 经济变量随时间往往存在共同的变化趋势,使得它们之间就 容易出现共线性。 例如, 我们要研究我国居民消费状况,影响居民消费的 因素很多,一般有职工平均工资、农民平均收入、银行利 率、全国零售物价指数、国债利率、货币发行量、储蓄 额、前期消费额等,这些因素显然既对居民消费产生重要影 响,它们之间又有着很强的相关性。 §6.1多重共线性产生的经济背景和原因 许多利用截面数据建立回归方程的问题常常也存在自 变量高度相关的情形。 例如,我们以企业的截面数据为样本估计生产函数, 由于 投入要素资本K,劳动力投入L,科技投入S,能源供应E等都与 企业的生产规模有关,所以它们之间存在较强的相关性。 §6.2 多重共线性对回归模型的影响 设回归模型　 y = β+ βx + βx +…+ βx + ε　 0 1 1 2 2 p p 存在完全的多重共线性,即对设计矩阵X 的列向量存在不全 为零的一组数c ,c ,c ,…,c ,使得 0 1 2 p c +c x +c x +…+c x =0 , i=1,2,…,n　　 0 1 i1 2 i2 p ip 设计矩阵X 的秩rank （X ） p +1 ，此时|x ′x|=0，正规方 -1不存在，回归参数的最小二乘 程组的解不唯一，（x ′x ） -1 ˆ 估计表达式β (X X) Xy  不成立。 §6.2 多重共线性对回归模型的影响 对非完全共线性, 存在不全为零的一组数c ,c ,c ,…,c ,使得 0 1 2 p c +c x +c x +…+c x ≈0 , i=1,2,…,n　 0 1 i1