IO_Chapter01_1.1 几个常用的非初等函数.ppt

1.1 几个常用的非初等函数 第一章 线性系统分析 Information Optics School of Physics Material Science 第一章 线性系统分析 在多个激励共同作用下, 其响应恒等于每个激励单独引起的响应之和. 这种现象称为线性现象. 线性性质 线性性质使得对这类现象的数学描述大为简化, 它是线性系统理论的基础. 线性性质的好处: 能够将一个复杂激励的响应用对若干个“基元”激励(基元函数)的响应表示出来. 线性系统 可以用傅里叶变换分析方法来描述(Fourier Series, Fourier Integral, Fourier Transform) 要解决的问题: 选择什么函数作为基元激励? 如何实现任意函数的分解? 系统(system) : 一组相互有联系的事物并具有特定功能的整体. 电路系统 光学系统 非线性系统 除一些特例外，没有统一的理论来描述. 物理上，实际应用中，大多数系统不是严格的线性系统，但在某些条件下或一定近似下可以作为线性系统来处理. 激励常称为系统的输入，响应称为系统的输出. 许多光学系统正是如此. 激励常称为系统的输入，响应称为系统的输出. 1.1 几个常用的非初等函数 矩形函数(Rectangular Function) 函数(Sinc Function) 三角函数(Triangle Function) 符号函数(Signum Function) 阶跃函数(Step Function) 圆柱函数(Circle Function) 在科学技术及工程问题中，有一些参量的变化在整个区间内无法用一般的代数函数来描述，必须进行分区间定义，需要引入一些特殊函数. 高斯函数(Gauss Function) 斜坡函数(Ramp Function) 1.1.1 函数(Rectangular Function) 1D 函数(One-Dimension) 当x为时间变量时,可表示一个时间方波. 电路中的开关作用, 相机快门作用. 当x为空间变量时,可表示一个狭缝、矩孔的透过率. 它与某函数相乘时，可限制函数自变量的范围，起到截取的作用，故又常称之为“门函数”． 2D 函数(2D Rectangular Function) 可用来描写不透明屏上矩形孔的透过系数． A shifted and scaled version of the two-dimensional rectangle function. 1.1.2 函数(Sinc Function) 函数在 处有最大值1, 以 对称. 零点位于 sinc函数常用来描述狭缝或矩孔的夫琅和费衍射. 如: 单缝的夫琅和费(Fraunhofer)衍射 振幅分布 强度分布 矩孔的夫琅和费衍射 强度分布 振幅分布 1.1.3　三角函数(Triangle Function) 图形是以 x0 为中心，底边长为2a，高度为1，面积为a的等腰三角形. 三角形函数可用来表示光瞳为矩形的非相干成像系统的光学传递函数． 1.1.4 符号函数(Signum Function) sgn函数的宽度和面积的概念是无意义的，常 数a的大小无意义，其正负仅仅决定函数的取 向或极性，一般取± 1. sgn函数可用于在某一点逆转一个函数的极性. 可利用符号函数来描述某孔径的一半嵌有相位 板　的复振幅透过率. 1.1 几个常用的非初等函数 第一章 线性系统分析 Information Optics School of Physics Material Science