2017学年数学必修三_1.1.1算法的概念.ppt

【延伸探究】 1.(变换条件)若将典例1中的第二步“判断x是否小于0”，改为“判 断x是否大于0”，又如何求解? 【解析】选A.根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x的值为 -1时，应执行x-1这一步骤，所以输出的结果应为-2. 2.(改变问法)典例1中若输出的结果是0，那么输入的x值应为多少? 【解析】若x+2=0，解得x=-2，符合条件；若x-1=0，解得x=1，符合条件.故应输入的x值应为-2或1. 【方法技巧】设计一个具体算法的步骤 (1)认真分析问题，找出解决此问题的一般数学方法. (2)借助有关变量或参数对算法加以表述. (3)将解决问题的过程划分为若干步骤. (4)用简单的语言将步骤表示出来. 【补偿训练】下面是求1×3×5×7×9×11值的算法，用p表示被乘数，i表示乘数，则将算法补充完整. 第一步，使p=1. 第二步，使i=3. 第三步，使p=　　　　. 第四步，使i=　　　　. 第五步，若i≤11，则返回到第三步继续执行；否则输出p. 【解析】根据要解决的问题知，算法中第三步是前面两个数的积与后面的数相乘，且i每次都增加2. 答案：p×i　i+2 【延伸探究】 1.(变换条件)若将本题改为求“1×3×5×7×9×11×13”，如何写出其算法? 【解析】用P表示被乘数，i表示乘数， 第一步，使P=1. 第二步，i=3. 第三步，P=P×i. 第四步，使i=i+2. 第五步，若i≤13，则返回到第三步继续执行，否则输出P. 2.(变换条件)仿照本题，若是求1×4×7×10×13×16值的算法， 用P表示被乘数，i表示乘数，写出求其乘积的算法. 【解析】用P表示被乘数，i表示乘数， 第一步，使P=1. 第二步，i=4. 第三步，P=P×i. 第四步，使i=i+3. 第五步，若i≤16，则返回到第三步继续执行，否则输出P. 类型三 算法在实际中的应用 【典例】1.(2015·梧州高一检测)完成解不等式2x+24x-1的算法： 第一步，移项并合并同类项，得　　　　　. 第二步，在不等式的两边同时除以x的系数，得　　　　　. 2.(2015·海口高一检测)请说出下面算法要解决的问题　　　　　. 第一步，输入三个数，并分别用a，b，c表示. 第二步，比较a与b的大小，如果ab，则交换a与b的值. 第三步，比较a与c的大小，如果ac，则交换a与c的值. 第四步，比较b与c的大小，如果bc，则交换b与c的值. 第五步，输出a，b，c. 【解题探究】1.典例1中在第二步中将x的系数化为1时应注意什么? 提示：应注意不等号的方向是否改变. 2.典例2中第二步交换a与b的值后，a与b大小关系如何? 提示：ab. 【解析】1.移项合并同类项可得-2x-3；此时x的系数为-2， 将不等式两边同除以-2，不等号方向改变，可得x 答案：-2x-3　x 2.第一步是给a，b，c赋值. 第二步运行后ab. 第三步运行后ac. 第四步运行后bc，所以abc. 第五步运行后，显示a，b，c的值，且从大到小排列. 答案：输入三个数a，b，c，并按从大到小顺序输出 【方法技巧】实际问题算法的设计技巧 (1)弄清题目中所给要求. (2)建立过程模型. (3)根据过程模型建立算法步骤，必要时由变量进行判断. 【变式训练】“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋.据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数.请设计一个算法，求出士兵至少有多少人. 【解析】第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2. 第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2，5，8，11，14，17，20，…. 第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8. 第四步，然后在自然数内在8的基础上依次加上15的倍数，得到8，23，38，53，…. 第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数应为53. 易错案例 对算法的含义以及特征的理解 【典例】(2015·黄石高一检测)计算下列各式中的S值，能设计算 法求解的是　　. (1)S=1+2+3+…+100. (2)S=1+2+3+…+100+…. (3)S=1+2+3+…+n(n∈N+). 【失误案例】 【错解分析】分析解题过程，你知道错在哪里吗? 提示：错误的根本原因在于对算法的理解不透彻. 【自我矫正】算法是为解决某一类问题而设计的一系列操作或可计算的步骤，也就是说在实际的算法中n的值是具体确定的，因此选项(1)(3)是正确的，