《反比例函数》教案.docx

年级 九 科目 数学 任课教师 授课时间 12. 5 课题 26.1反比例函数（1） 授课类型 新授 课标依据 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据己知条件确定反比例函数的 表达式。 一、教材分析 本节课是《人教版》义务教育课程标准教科书数学九年级下册笫二十六章 《反比例函数》中的第一节。反比例函数是继一次函数学习之后又一类新的函 数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函 数之上，而又为以后更高层次函数的学习奠定了基础。函数本身是数学学习屮 的重耍内容，而反比例函数则是基础，因此，本节内容有着举足轻重的地位。 九年级正是学生由具体到抽象过渡的重要时期，通过对反比例函数的探究，培 养学生的抽象思维能力，发展推理能力。在教学屮渗透类比、转化，从具体到 抽象的思想方法。 二、学情分析 作为九年级的学生，前面已经学习了一次函数、二次函数的相关知识，对 歯数概念的理解以及研究函数的方法有了初步的了解，多数学生具备了较强的 类比学习能力和总结归纳能力，己经具有了函数和相关知识，并且对函数变化 过程也有一定的认识，但运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难。 三、教 学目 标 知识与 技能 会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的 反比例函数关系式. 过程与 方法 通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数 在实际问题中的应用? 情感态 度与价 值观 让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析屮感受数学 美. 四、教 学重 教学重 点 理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式  点难 点 教学难 点 反比例函数的解析式的确定 五、教法学法 自主、合作、探究 六、教 学过 程设 计 师生活动 设计意图 一、知识回顾 你能举儿个在现实生活中，具有反比关系的例子吗？ 二、探究新知 问题： 下列问题中，变量1可的对应关系可用怎样的函数关系式表示？ （1）京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t （单 位:h）随该列车平均速度v （单位:km/h）的变化而变化； （2） 某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长 为y随宽x的变化； （3） 已知北京市的总面积为1.68X101平方千米，人均占有土地 面积S （单位：平方千米/人）随全市人口 n （单位:人）的变化而变 化. （教师组织学生讨论，提问学生，师生互动） 1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达 式分别是什么？ /、 1262 “、 1000 小、° 1.68X104 （1） t = （2） y = （3） S= v x n 2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？ 它们有什么共同结构特征？你能用一个一般的形式来表示吗？ 反比例函数的定义：一般地，形如y = —（k为常数，且k HO） X 的函数称为反比例函数。 通过分析实际问 题中的反比例关 系，为形成反比例 函数的概念奠定 基础。  注意在尸=—中，自变量x是一分式的分母，当x=0时， X X 分式纟无意义，所以x的取值范围xHO . X 探究在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或 定值），这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键. 注意：三种等价形式： （学生先独立思考，在进行全班交流。） 2、 巩固练习1 （见课件） 3、 例题讲解 例1已知y是/的反比函数，并且当x=2时，y=6. （1）写出y关于x的函数解析式 （2）当x=4时，求y的值. （学生思考后尝试自主完成，然后交流，教师板书示范。） 三、 巩固练习 练习2 （课件） （学生独立思考，然后小组合作交流。教师巡视，查看学生完成的情 况，并给予及时引导。） 四、 归纳梳理 知识小结 （1） 理解并学握反比例函数的二种形式. （2） 会用待定系数法求函数解析式. 思想方法小结——建模的数学思想. 五、 达标检测 （见课件） 六、 作业 必做：教科书习题26.1第1、2题. 选作：《学案》巩固训练。 理解并掌握反比例 函数的意义。 学握求反比例函 数解析式的方法。 应用巩固，掌握方 法.  年级 九 科目 数学 任课教师 授课时间 12. 5 课题 26. 1. 2反比例函数的图象和性质(2) 授课类型 新授 课标依据 能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式y戈伙H0)探索并理解R0和 kvo时，图像的变化情况。 一、教材分析 本节课是《人教版》义务教育课程标准教科书数学九年级下册第二十六章 《反比例函数》中的第二节，是在己经学习了平面直角坐标系和一次函数的基 础上，进一步研究反比例函数的图象，并通过对图象的研究和分析，來确定反 比例函数的性质。 反比例函数是最基本的初等函数之一，是