《数字信号处理》实验报告.DOC

实验1利用DFT分析信号频谱 一、 实验目的 加深对DFT原理的理解。 2?应用DFT分析信号的频谱。 3?深刻理解利用DFT分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。 二、 实验设备与环境 计算机、MATLAB软件环境。 三、 实验原理 DFT与DTFT的关系 x(n)(O nN-l)X (』3)(0 o) 2n)kco = 2nk/N(0 kN- 1)有限长序列的离 散时间傅里叶变换在频率区间的N个等间隔分布的点上的N个収样值可以由下式表示： X(Rs)b=2 秋小=》x(n)e—竽 kn = 0kN-l kco = 2nk/N(0 k N - 1)由上式可知,序列x何的N点DFTX(k),实际上就是x(c)序列 的DTFT在N个等间隔频率点上样本X(k)c 利用DFT求DTFT X(e」3)法一：由X(k)恢复出的方法： X03)=》双n)小n 论竹=》 X(/c)°(3 — #) (a) 一 Nsin(o)/2) 法二：然而在实际MATL AB计算屮，上述插值运算不见得是最好的办法。由于DFT是 DTFT的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为2/N,所以如果我们增加数据的反度/V, 使得到的DFT谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT的结果，这样就可以利用DF T来近 似计算DTFT。如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。 3?利用D FT分析连续时间信号的频谱 采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续时间信号离散化，这里需要 进行两个操作：一是采样，二是截断。将利用DFT分析连续非周期信号频谱的步骤归纳如 下： 确定时域采样间隔7■，得到离散序列x(n)； xM(n) = x(n)w(n)w(n) (2)确定截取长度M,得到M点离散序列，这里为窗函数。 NM (3)确定频域采样点数/V,要求。 xM(n) (4)利用FFT计算离散序列的N点DFT,得到。 %M(n) Xa(jQ)(5)根据式(2-6)由计算采样点的近似值。 Xa(t)釆用上述方法计算的频谱，需要注意如下三个问题： 频谱混叠。如果不满足采样定理的条件，频谱会出现混卷误差。对于频谱无限宽 的信号，应考虑覆盖大部分主要频率分量的范围。 栅栏效应和频谱分辨率。使用DFT计算频谱，得到的结果只是N个频谱本值， 样本值之间的频谱是未知的，像通过一个栅栏观察频谱，称为“栅栏效应〃。频谱分辨率与 记录长度成反比，要提高频谱分表率，就要增加记录时间。 频谱泄露。对信号截断会把窗函数的频谱引入信号频谱，照成频谱泄露。解决这 个问题的主要办法是采用旁瓣小的窗函数，频谱泄露和窗函数均会引起误差。因此，要合 理选取采样间隔和截取长度，必要吋还需考虑加适当的窗。对于连续吋问周期信号，我们 在采用计算机进行计算时，也总是要进行截断，序列总是有限长的，仍然可以采用上述方 法近似计算。 四、实验内容 1.已知x(n)={l,l,l,2},完成如下要求： 计算其DTFT,并画出卜pi,pi］区间的波形。 源代码： n=0:3; n=0:3; x=[2 -111]; w=-pi:0 ? 0l*pi:pi; X=x*exp(-1j *n1*w); subplot(211); plot(w,abs(X)); xlabel(f\Omega/\pi1); title(1 Magnitude 1); axis([-pi pi 0 4]); subplot (212); plot(w,angle(X)/pi); xlabe丄(1\Omega/\pi1); axis([-pi pi -1 1]); title(1 Phase 1); 实验结果: 计算4点DFT,并把结果显示在(1)所画的图形中。 源代码： plot(w,abs(X)); xlabel(1\Omega/\pi1); title(1 Magnitude 1); axis ( [-pi pi 04]); holdon; wl=-pi:0?5*pi:0?5*pi; Xl=x*exp(-1j*n1*wl); stem(wl,abs(XI), 1 filled1); subplot (212); plot(w,angle(X)/pi); stem(wl,angle(XI)/p iJ filled);xlabel(1\Omega/\pi1); axis([-pi pi -1 4]);title(1 stem(wl,angle(XI)/p iJ filled); xlabel(1\Omega/\pi1); axis([-pi pi -1 4]); title(1 Phase 1); (3)对x(门)补零, 源代码： 计算64点DFT，并显示结果。 n=0:3; nl=0:63; x=[2 -1 1 1];