3.3换元积分法与分部积分法.ppt

§3.3换元积分法与分部积分法介绍 3.3.1 不定积分换元积分(凑微分)法 3.3.2 不定积分分部积分法 2x 3.3.1 不定积分换元积分(凑微分)法 引例 （凑微分） （换元） （积分） （回代） 上述求解不定积分的方法称为凑微分法 凑微分法计算不定积分的步骤如下： 1．凑微分； 2．换元； 3．计算换元后的积分； 4．还原原积分变量（回代）． 下面我们以归类的方式来介绍不定分的凑 微分计算. 凑微分法计算不定积分的关键在于通过观察凑微分，可将对复合函数自变量的微分转换成对中间变量的微分。即将对复合函数中间变量的微分看成是新的微分。 类型举例 练习3.2 练习3.1 课堂练习1 求下列不定积分 解 原式 解 原式 复合函数 复合函数 补充课堂练习1 答案1 练习3.4 练习3.3 课堂练习2 答案2 补充公式 （1） （2） （3） 分部积分法(integration by parts) 3.3.2不定积分分部积分法 移项 两边积分 整理 整理 u的选取顺序： 反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数 选u,凑v 套公式 练习3.6 练习3.5 2.换元积分法 (凑微分法) 的基本思路是: 3. 常用凑微分式 先选个公式再把对自变量的微分凑成对中间变量的微分 小结 1.换元积分法(凑微分法)是针对被积函数含有 复合函数类型的积分方法 5. u 选取顺序 反、对、幂、三、指 6.使用分部积分公式的思路 选u,凑v 套公式 4.分部积分法是针对被积函数为不同类型的函数之积(或对数函数或反三角函数)的积分方法 练习3.1 返回 解 原式 复合函数 练习3.2 练习3.2 求下列不定积分 解 原式 解 原式 复合函数 返回 复合函数 练习3.3 返回 练习3.4