2018版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第1讲直线的方程课件理.ppt

2.在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件.用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线.故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况. [易错防范] 1.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率. 2.根据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；二是要考虑正切函数的单调性. 3.截距为一个实数，既可以为正数，也可以为负数，还可以为0，这是解题时容易忽略的一点. 基础诊断 考点突破 课堂总结 第1讲　直线的方程 必威体育精装版考纲　1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系. 知 识 梳 理 1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l____方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；②规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为___；③范围：直线的倾斜角α的取值范围是_______. 向上 0 [0，π) tan α 2.直线方程的五种形式 名称 几何条件 方程 适用条件 斜截式 纵截距、斜率 _________ 与x轴不垂直的直线 点斜式 过一点、斜率 ______________ 两点式 过两点 ____________ 与两坐标轴均不垂直的直线 截距式 纵、横截距 ____________ 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线 一般式 ? Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 所有直线 y＝kx＋b y－y0＝k(x－x0) 3.线段的中点坐标公式 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)　 精彩PPT展示 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√ 2.(2017·衡水金卷)直线x－y＋1＝0的倾斜角为(　　) A.30° B.45° C.120° D.150° 解析　由题得，直线y＝x＋1的斜率为1，设其倾斜角为α，则tan α＝1，又0°≤α＜180°，故α＝45°，故选B. 答案　B 3.如果A·C0，且B·C0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　C 4.已知A(3，5)，B(4，7)，C(－1，x)三点共线，则x＝______. 答案　－3 5.(必修2P100A9改编)过点P(2，3)且在两轴上截距相等的直线方程为________. 答案　3x－2y＝0或x＋y－5＝0 考点一　直线的倾斜角与斜率 考点二　直线方程的求法 规律方法　根据各种形式的方程，采用待定系数的方法求出其中的系数，在求直线方程时凡涉及斜率的要考虑其存在与否，凡涉及截距的要考虑是否为零截距以及其存在性. 【训练2】 求适合下列条件的直线方程： (1)经过点P(4，1)，且在两坐标轴上的截距相等； (2)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍； (3)经过点B(3，4)，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形. 考点三　直线方程的综合应用 【例3】 已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R). (1)证明：直线l过定点； (2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围； (3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程. 规律方法　在求直线方程的过程中，若有以直线为载体的求面积、距离的最值问题，则可先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值. 【训练3】 已知直线l过点P(3，2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程. [思想方法] 1.直线的倾斜角和斜率的关系： (1)任何直线都存在倾斜角，但并不是任意直线都存在斜率. (2)直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系： α 0° 0°α90° 90° 90°α180° k 0 k0 不存在 k0 基础诊断 考点突破 课堂总结