4.1.1圆的标准方程学习课件.ppt

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x y O A(5,1) B(7,-3) C(2,-8) 例1 的三个顶点的坐标分别为:A(5,1), B(7,-3),C(2, -8),求它的外接圆的方程. 探究三:圆的标准方程求法及应用 * 例1: 的三个顶点的坐标分别A(5,1)、B(7,-3)、C(2,-8),求它的 外接圆的方程. 解:设所求圆的方程是 因为A(5,1), B(7,-3),C(2, -8) 都在圆上,所以 它们的坐标都满足圆的方程.于是 待定系数法 所求圆的方程为 * 例2 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, -2),且圆心C在直线l: x -y +1=0 上 ,求圆心为C的圆的标准方程. 圆心C:两条直线的交点 半径CA:圆心到圆上一点 x y O C A(1,1) B(2,-2) 弦AB的垂直 平分线 D * * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 【三维目标】 知识与技能: 掌握圆的标准方程:根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程,能从 圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径。 过程与方法: 培养学生用坐标法研究几何问题的能力;使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;增强学生用数学的意识。 情感、态度与价值观: 通过问题情景的设置,使学生认识到数学是从实际中来的,培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣,从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质。 【教学重点】 圆的标准方程的理解、掌握. 【教学难点】 圆的标准方程的应用. 圆的标准方程 * * §4.4.1 圆的标准方程 肇庆市百花中学 张琦 * 探究一:圆的标准方程 圆: 平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆,定点就是圆心,定长就是半径. A M r P={M||MA|=r}. 圆上点的集合 * 建立直角坐标系,设M(x,y)为圆上任意一点 C(a,b) M(x,y) r x o y 根据圆的定义怎样求出圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程? (x-a)2+(y-b)2=r2 由圆的定义可得:|MC| = r 可化为: 圆的标准方程 * 探究一:圆的标准方程 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 圆心C(a,b) 圆的半径 r (r0) 特殊情况:1、圆心在原点时,a=b=0, 2、单位圆: * 1 (口答) 求圆的圆心及半径 (1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1 X y 0 +2 -2 C(0、0) r=2 X Y 0 -1 C(-1、0) r=1 随堂练习 * (1) x2+y2=9 (2) (x+3)2+(y-4)2=5 2、写出下列圆的方程 (1)、圆心在原点,半径为3; (2)、圆心在(-3、4),半径为 . 随堂练习 * X Y 0 C(8,3) M(5、1) 3、已知圆心在C(8,3),圆经过M(5、1),求圆方程. 圆的方程为: (x-8)2+(y-3)2=13 练习 4、求圆心在C(8,3),且与直线3x-4y-2=0相切的圆方程. 4、解:圆的半径 圆的方程为: (x-8)2+(y-3)2=4 X Y 0 C(8,3) * 探究二:点与圆的位置关系 点M(x0,y0 )与圆C: 有哪几种位置关系?如何确定? M C M C M C 点在圆上 点在圆内 点在圆外 (x0-a)2+(y0-b)2r2 (x0-a)2+(y0-b)2r2 (x0-a)2+(y0-b)2=r2 =r r r * 已知两点P1(4,9),P2(6,3),求以线段P1P2为直径的圆的方程,并判断点M(6,9),N(3,3),P(5,3) 在圆上、圆内还是圆外? 练习: o y x P1(4,9) P2(6,3) 解:设圆心为C(a,b),半径为r,则 * * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗

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