4.1.1圆的标准方程学习课件.ppt

x y O A(5,1) B(7,-3) C(2,-8) 例1 的三个顶点的坐标分别为：A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程． 探究三：圆的标准方程求法及应用 * 例1： 的三个顶点的坐标分别A(5,1)、B(7,－3)、C(2,－8)，求它的 外接圆的方程． 解：设所求圆的方程是 因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以 它们的坐标都满足圆的方程．于是 待定系数法 所求圆的方程为 * 例2 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线l： x －y +1=0 上 ，求圆心为C的圆的标准方程． 圆心C：两条直线的交点 半径CA：圆心到圆上一点 x y O C A(1,1) B(2,-2) 弦AB的垂直 平分线 D * * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 【三维目标】 知识与技能： 掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从 圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径。 过程与方法： 培养学生用坐标法研究几何问题的能力；使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强学生用数学的意识。 情感、态度与价值观： 通过问题情景的设置，使学生认识到数学是从实际中来的，培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质。 【教学重点】 圆的标准方程的理解、掌握. 【教学难点】 圆的标准方程的应用. 圆的标准方程 * * §4.4.1 圆的标准方程 肇庆市百花中学 张琦 * 探究一：圆的标准方程 圆: 平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆,定点就是圆心,定长就是半径. A M r P={M||MA|=r}. 圆上点的集合 * 建立直角坐标系，设M(x，y)为圆上任意一点 C(a,b) M(x,y) r x o y 根据圆的定义怎样求出圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程? (x-a)2+(y-b)2=r2 由圆的定义可得：|MC| = r 可化为： 圆的标准方程 * 探究一：圆的标准方程 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 圆心C(a,b) 圆的半径 r (r0) 特殊情况：1、圆心在原点时，a=b=0， 2、单位圆： * 1 (口答) 求圆的圆心及半径 (1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1 X y 0 +2 -2 C(0、0) r=2 X Y 0 -1 C(-1、0) r=1 随堂练习 * (1) x2+y2=9 (2) (x+3)2+(y-4)2=5 2、写出下列圆的方程 （1）、圆心在原点，半径为3； （2）、圆心在(-3、4),半径为 . 随堂练习 * X Y 0 C（8，3） M（5、1） 3、已知圆心在C(8，3),圆经过M(5、1),求圆方程. 圆的方程为： (x-8)2+(y-3)2=13 练习 4、求圆心在C(8，3),且与直线3x-4y-2=0相切的圆方程. 4、解：圆的半径 圆的方程为： (x-8)2+(y-3)2=4 X Y 0 C（8，3） * 探究二：点与圆的位置关系 点M(x0，y0 ）与圆C： 有哪几种位置关系？如何确定？ M C M C M C 点在圆上 点在圆内 点在圆外 (x0-a)2+(y0-b)2r2 (x0-a)2+(y0-b)2r2 (x0-a)2+(y0-b)2=r2 =r r r * 已知两点P1（4,9），P2（6,3），求以线段P1P2为直径的圆的方程，并判断点M（6,9），N（3,3），P（5,3） 在圆上、圆内还是圆外？ 练习： o y x P1（4,9） P2（6,3） 解：设圆心为C（a，b），半径为r，则 * * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗