《社会统计学》期中试题答案.doc

《社会统计学》期中试题 某工厂所生产的灯泡，其寿命服从正态分布，标准差为8小时，今随机抽取样本大小n＝16，得样本平均寿命为1000小时，在置信度95%下，求该厂产品的： 样本总量未知，方差已知。 1.平均寿命的估计值 1000小时（中心极限定理） 2.平均寿命之95%的置信区间及置信区间长度 解：总体未知，标准差=8；样本容量n=16（小样本），样本均值=1000，置信度0.95. 利用总体标准差已知公式，得标准正态分布的置信区间为 =[1000-1.96*8/4,1000+1.96*8/4]=[996.08,1003.92] 长度为7.84. 二、某超市，从其顾客中随机抽取，现随机抽取64位，衡量其结帐所需要时间X，设X近似正态分布，得则 N为样本容量，n.=50，方差未知情况之下用样本方差约等于已知方差 1. 顾客平均结帐时间之估计值 2. 求顾客平均结帐时间之95%的置信区间及置信区间长度 解：=320/64=5，S2===16，故S=4 置信度为0.95，应用大样本总体均值区间估计公式，得 =[5-1.96*4/8,5+1.96*4/8]=[4.02, 5.98]，长度为1.96 三、有６个人接受心理测验，得到分数如下表：(设测验分数呈正态分布) 人数 1 2 3 4 5 6 X分数 8 6 10 2 4 12 则１.平均分数之的估计值。 ２.求平均分数之95%的置信区间及置信区间长度。 解：小样本区间估计，应该用t检验的区间估计公式 n=6，=7，S2==1/5*[364-6*49]=14，t临界值为2.5706 则区间估计为= [3.08，10.92]，长度为7.84 四、设，则以下哪一个为的无偏估计量。 为无偏估计量 五、若来自于同一总体的随机样本，其总体的平均数为，方差为，则是否为的无偏估计量？ 六、设A、B二市去年每人平均所得分配为近似正态分布，其随机分别从A、B二市各抽出得出，试在置信度95%下，求A、B两市平均所得差额的置信区间。 解：小样本、总体标准差已知，二总体均值差的区间估计，采用Z检验区间估计公式 置信度0.95，则 =[1.1-0.38,1.1+0.38]=[0.72,1.48] 七、自两正态总体，平均数己知，分别随机抽，其样本平均数为，样本方差为，在置信度95%下，求的估计值及，的置信区间？ 解：小样本二总体方差比区间估计，且总体平均值为已知，以样本方差比为总体方差比的估计值，即240/180=4/3，置信度为0.95时的方差比置信区间为 标准差比的区间估计则在上述基础上开根号，即 八、某城市购买A公司牛奶的家庭比例被认为是P=0.6，若一随机样本n=10个家庭中至多有3个家庭购买A公司，则我们抛弃原假设：P=0.6而赞成P＜0.6。 eq \o\ac(○,1)若真正比例是P=0.6，求＝？ eq \o\ac(○,2)若真正比例P=0.5，假定=0.05，求＝？ 解：第1小题。抛弃原假设，意味着算出的z值落在拒绝域；上述检验为单边检验，由此，先算出临界值，再查表计算得到对应的值。而样本成数小于等于0.3时即导致拒绝原假设、支持备择假设，就说明0.3对应的Z值就是临界值。根据公式 查表，对应的1-=0.974，由此，=0.026 第2小题。在真实比例为0.5的情况下，求接受错误的原假设p=0.6，即犯第二类错误的概率大小。此时，先在错误的原假设中求出接受域，得出接受域上下界值后，放在真实的比例中标准化，即得到第二类错误的大小。S2=0.3*0.7/10=0.021，S=0.1449 [0.6-1.96*……]=[0.51,0.69] 标准化：Z1=(0.51-0.5)/(0.1449/)=0.217，Z2=(0.69-0.5)/(0.1449/)=4.13 =(Z2)-(Z1)=1-0.5793=0.4207 九、据统计，某小学一年级学生以往的身高平均数120厘米，今于新生中，抽取64名得平均数为123，方差为36，试问，该小学一年级小学生身高是否己增加？ 解：单边检验，大样本单总体假设检验。列出原假设H0：μ=120，H1：μ120 算出Z值=4，临界值（单边）=1.65，Z临界值，拒绝原假设，即有增加。 十、某公司招聘人才，在所抽36位女生及64位男生应试中，女生的平均成绩为76分，标准差为6分，男生的平均成绩为82分，标准差8分，下，检验男生成绩是否优于女生？ 解：大样本二总体均值差检验，算出Z值为4.242临界值=1.65，故拒绝原假设，即优于女生。 十一、某城市有某项公共政策问题，访问100人，赞成者有80人，在显著水平5%下，检验全体赞成的比例是否为60%？ 解：大样本总体成数假设检验。双边检验。得出Z值为4.08临界值1.96，拒绝原假设，即认为全体