【南方凤凰台】（江苏专用)2017版高考数学大一轮复习试题第四章三角函数第23课三角函数的诱导公式文.doc

PAGE word格式.整理版 第23课 三角函数的诱导公式 (本课时对应学生用书第　　页) 自主学习　回归教材 1.(必修4P20练习2改编)计算：tan 2 010°=　　　　. 【答案】 【解析】tan 2 010°=tan 30°=. 2.(必修4P19例1改编)计算：cos=　　　　. 【答案】- 【解析】cos=cos =cos=-cos =-. 3.(必修4P20练习3改编)化简：sin2(π+α)-cos(π+α)·cos(-α)+1=　　　　. 【答案】2 【解析】原式=(-sin α)2-(-cos α)cos α+1=sin2α+cos2α+1=2. 4.(必修4P21例4改编)若cos=-，则sin 的值为　　　　. 【答案】- 【解析】sin=cos=cos=-. 5.(必修4P23习题17改编)已知sin=a，那么sin-sin2+1=　　　　. 【答案】a+a2 【解析】sin-sin2+1=sin-sin2+1=sin-cos2+1=sin+sin2=a+a2. 1.诱导公式 -α π-α π+α 2π-α -α +α -α +α sin( ) -sin α sin α -sin α -sin α cos α cos α -cos α -cos α cos( ) cos α -cos α -cos α cos α sin α -sin α -sin α sin α tan( ) -tan α -tan α tan α -tan α / / / / 诱导公式的规律可概括为十个字：奇变偶不变，符号看象限. 2.运用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤 (1)把求任意角的三角函数值转化为求0°~360°角的三角函数值； (2)把求0°~360°角的三角函数值转化为求0°~90°角的三角函数值； (3)求0°~90°角的三角函数值. 【要点导学】 要点导学　各个击破 　利用诱导公式进行化简求值 例1　(1)已知cos(π+α)=-，且α2π，求sin(2π-α)的值； (2)已知=2，求tan α的值. 【思维引导】将已知条件转化为单角的三角函数，再利用诱导公式求解. 【解答】(1)由已知得cos α=. 又因为α2π，所以sin α0， 所以sin(2π-α)=-sin α=-(-)==. (2)==2， 所以-3sin α+cos α=-8sin α+2cos α， 所以5sin α=cos α，所以tan α=. 【精要点评】使用诱导公式求解三角函数问题时，一要注意函数名是否改变，二要注意符号是否改变. 例2　已知f(α)=. (1)化简f(α)； (2)若α是第三象限的角，且cos=，求f(α)的值. 【思维引导】解本题的关键是熟练地应用正、余弦的诱导公式和记住特殊角的三角函数值.特别注意符号以及名称的变化. 【解答】(1)f(α)==-cos α. (2)因为cos=-sin α， 所以sin α=-，又α是第三象限角， 所以cos α=-=-=-， 所以f(α)=. 【精要点评】重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”.变角：对角的拆分要尽可能化为同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形. 变式　(2014·湖南联考)设α是第三象限角，且tan α=2，则=　　　　. 【答案】- 【解析】原式==cos α， 又因为tan α=2，α是第三象限角，所以易得cos α=-. 　含相同变量的复合角与诱导公式的运用 例3　已知cos(75°+α)=，且α是第三象限角，求cos(15°-α)+sin(α-15°)的值. 【思维引导】结合诱导公式把cos(15°-α)与sin(α-15°)用条件cos(75°+α)=分别求出. 【解答】因为cos(15°-α)=cos[90°-(75°+α)]=sin(75°+α)， 又α是第三象限角，则sin(75°+α)0， 所以sin(75°+α)=-==-. 因为sin(α-15°)=sin[-90°+(75°+α)]=-sin[90°-(75°+α)]=-cos(75°+α)=-， 所以cos(15°-α)+sin(α-15°)=-. 【精要点评】利用诱导公式时，要注意已知角与未知角之间的联系. 变式1　已知sin=a，那么cos=　　　　. 【答案】-a 【解析】cos=cos=-sin=-a. 变式2　已知sin=，求sin+cos2的值. 【解答】因为+=π，