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《平行四边形》质量评估试卷.DOC
第十八章质量评估试卷
[时间:90分钟分值:100分]
一、选择题(每小题3分,共30分)
下列命题屮,假命题是 ()
菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
矩形的对角线相等
对角线互相垂直的平行四边形是矩形
对角线相等的菱形是正方形
如图1,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论屮不正确的是( )
A.当AB = BC时,它是菱形 B.当AC丄3D时,它是菱形
C.当ZABC=90°时,它是矩形 D.当AC=BD时,它是正方形
TOC \o 1-5 \h \z 3.如图2,在矩形ABCD中,E、F分别是AD. BC中点,连接AF、BE、CE、 DF分别交于点M、N,四边形EMFN是 ( )
A.正方形 B.菱形 C?矩形 D.无法确定
4 ?顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是 ()
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形
已知四边形ABCD中,ZA = Z5=ZC=90°,如果添加一个条件,即可推出
四边形ABCD是正方形,那么这个条件可以是 ( )
A. ZO=90° B. AB = CD C? AD=BC D? BC=CD
将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四
边形,使它形状改变,当ZB = 90°时,如图3①,测得AC=2,当ZB=60° 时,如图3②,AC= ( )
A.^2DB①B?2C.y[6②
A.^2
D
B
①
B?2
C.y[6
②
D. 2y[2
在 RtAABC 中,ZC=90°MC=V2,BC=V10,则 AB 上的屮线长是 ( )
A.V10 B?
A.V10 B? 2^2 C.^2
Da/5
如图4,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C上,若
AB=6, BC=9,则BF的长为
A. 4B F
A. 4
B F
如图5,已知在RtAABC屮,ZABC=90°,点D是BC边的屮点,分别以B、
C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径画弧,两弧在直线BC上方的交 点、为P,直线PD交AC于点E,连接BE.则下列结论:?ED±BC;②ZA = ZEBA;③EB平分ZAED;④ED=*AB中,一定正确的是 ( )
图5图6
图5
图6
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
如图6,有一张一个角为30°,最小边长为2的直角三角形纸片,沿图中所 示的中位线剪开后,将两部分拼成一个四边形,所得四边形的周长是() A. 8或2羽 B. 10或4 + 2羽
C. 10或2羽 D. 8或4+2羽
二、填空题(每小题4分,共24分)
11?如图7,菱形ABCD中,对角线4C交BD于O, AB = 8, E是CD的中点, 则OE的长为 .
如图8,菱形的周长是40cm,对角线AC为10cm,则菱形相邻两内
角的度数分别为 .
如图9,四边形A BCD是正方形,延\s,AB到E,使,贝UZ3CE的
度数是 .
如图10,正方形4BCD与正三角形AEF的顶点A重合.将厶4防绕其顶点
A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,贝\\ZBAE的大小口J以是
图10图11
图10
图11
15.如图11, /\ABC屮,CD丄于点D,点E是AC的屮点,若AD = 6, DE
=5,则CD的长为 ?
如图12,菱形ABCD的边长为4, ZfiAD= 120°,点E是AB的中点,点F
是AC上的动点,则EF+BF的最小值是 ?
三、解答题(共66分)
(10分)已知:如图13,在口ABCD中,ZBAD和ZBCD的平分线AF、CE分
别与对角线BD交于点尸、E.求证:四边形AFCE是平行四边形.
(10分)如图14所示,已知:矩形ABCD中,O是AC与的交点,过点O 的直线EF与AB, CD的延长线分别交于点E、F.
(1)求证:HBOE竺DOF;
⑵当防与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形?并证明你的结论.
E
图14
(10分)如图15,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长至点E,使
BE=AB,连接 CE
求证:BD=EC;
若Z£=50°,求ZB4O的大小.
(12分)如图16,四边形ABCD是止方形,E、F分别是DC和CB延长线上 的点,Ji DE=BF,连接肚、AF. EF.
(1)求证:/\ADE^/\ABF;
⑵若BC=8, DE=6,求zMEF的面积.
21?(12分)如图17, ABC是边长为3的等边三角形,将AABC沿直线BC向 右平移,使B点与C点重合,得到△ DCE,连接BD,交AC于F.
(1)猜想AC与的位置关系,并证明你的结论;
(2)求线段BD的长.
AD
A
D
22. (12分)(1)如图18(1),已知△ABC,以AB. AC为边向△ ABC外作等边厶ABD 和等边连接BE、CD请你完成图形,并证明:BE=C
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