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T M A P T M A P T M A P = MP T M A (1,0) P 这几条与单位圆有关的有向线段 分别叫做角 的正弦线、余弦线、正切线.统称为 三角函数线. 当角 的终边在 轴上时,正弦线、正切线分别 变成一个点;此时角 的正弦值和正切值都为0 当角 的终边在 轴上时,余弦线变成一个点,正切线不存在.此时角 的正切值不存在。 T M A P T M A P T M A P T M A P MP是正弦线 OM是余弦线 AT是正切线 y x o M P A T 例 题 示 范 例2.作出下列各角的正弦线,余弦线,正切线. (1) ;(2) . 例1.在0~ 内,求使 成立的α的取值范围. O x y P M P1 P2 x y o P1 P2 x y o T A 210? 30? 例2.利用单位圆寻找适合下列条件的0?到360?的角. 30?≤?≤150? 解: 30??90?或210??270? ︵ P O x y M A T A B o S2 S1 P2 P1 M1 例4.利用三角函数线比较下列各组数的大小: 解: 如图可知: M2 A B o T2 T1 S2 S1 例4.利用三角函数线比较下列各组数的大小: 解: 如图可知: 例5.求函数 的定义域. O x y P2 M P1 P x y o M P A T x y o y=-x P M 练习 x y o y=-x x y o y=-x x y o M P M P P M x y o P M M P P M 小 结 1. 2.三角函数线的定义,会画 任意角的三角函数线; 3. 利用单位圆比较三角函数值 的大小,求角的范围. 谢谢大家! 感谢您的观看! 学习目标 1、知识与技能 借助单位圆理解任意角的三角函数;从任意角三角函数的定义认识其定义域,函数值的符号;已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值; 记住三角函数的定义域、值域,诱导公式(一). 2、过程与方法 利用终边与单位圆的交点坐标求三角函数值 ;各个三角函数值的象限符号;诱导公式一的熟练应用。 3、情感、态度与价值观 学习转化的思想,培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神. 教学的重点和难点 重点:三角函数的定义,各三角函数值在每个象限的符号,特殊角的三角函数值. 难点:对三角函数的自变量的多值性的理解,三角函数的求值中符号的确定. 1.在初中我们是如何定义锐角三角函数的? 复习回顾 O a b M P c O a b M P y x 2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数? 新课 导入 y x 2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数? ﹒ ﹒ o 如果改变点P在终边上的位置,这三个比值会改变吗? ﹒ ∽ 诱思 探究 M O y x P(a,b) 1.锐角三角函数(在单位圆中) 以原点O为圆心,以单位 长度为半径的圆,称为单位圆. y O x 1 M 2.任意角的三角函数定义 设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 那么:(1) 叫做 的正弦,记作 ,即 ; (2) 叫做 的余弦,记作 ,即 ; (3) 叫做 的正切,记作 ,即 。 所以,正弦,余弦,正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将他们称为三角函数. ﹒ 使比值有意义的角的集合 即为三角函数的定义域. x y o 的终边 说 明 (1)正弦就是交点的纵坐标,余弦就是交点 横坐标的比值. 的横坐标, 正切就是 交点的纵坐标与 . (2) 正弦、余弦总有意义.当 的终边在 横坐标等于0, 无意义,此时 轴上时,点P 的 (3)由于角的集合与实数集之间可以建立一一对
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