双曲线及其标准方程(公开课)学习课件.ppt

* 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 例2 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 沈阳市第七十六中学 * 问题1：椭圆的定义是什么？ 平面内与两个定点|F1F2|的距离的和等于常数（大于|F1F2| ）的点的轨迹叫做椭圆。 问题2：椭圆的标准方程是怎样的? ， ， 关系如何？ 问题3：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？ * 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线。 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。 通常情况下，我们把|F1F2|记为2c（c0)； 常数记为2a(a0). 问题4: 定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0（即02a2c）？如果不对常数加以限制 ，动点的轨迹会是什么？ 问题3:定义中为什么强调距离差的绝对值为常数？ 一、双曲线的定义 * ①若2a=2c,则轨迹是什么？ ②若2a2c,则轨迹是什么？ ③若2a=0,则轨迹是什么？ 此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线 此时轨迹不存在 此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线 F1 F2 F1 F2 分3种情况来看： * 二、双曲线标准方程的推导 ① 建系 使 轴经过两焦点 ， 轴为线段 的垂直平分线。 O ② 设点 设 是双曲线上任一点， 焦距为 ，那么 焦点 又设|MF1|与|MF2| 的差的绝对值等于常数 。 ③ 列式 即 * 将上述方程化为： 移项两边平方后整理得： 两边再平方后整理得： 由双曲线定义知： 即： 设 代入上式整理得： 两边同时除以 得： ④化简 这个方程叫做双曲线的标准方程 ，它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0). 其中c2=a2+b2. * 类比椭圆的标准方程，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？ 其中c2=a2+b2. 这个方程叫做双曲线的标准方程 ，它所表示的双曲线的焦点在y轴上，焦点是 F1(0，-c)，F2(0，c). * 三.双曲线两种标准方程的比较 ① 方程用“－”号连接。 ② 分母是 但 大小不定。 ③ 。 ④如果 的系数是正的，则焦点在 轴上；如果 的系数是正的，则焦点在 轴上。 O M F2 F1 x y F 2 F 1 M x O y * 定 义 方 程 焦 点 a.b.c的关系 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 四、双曲线与椭圆之间的区别与联系 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） * 判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。 答案： 题后反思： 先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。 * 变式训练 解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为 因此，双曲线的标准方程为 题后反思： 求标准方程要做到先定型，后定量。 两条射线 轨迹不存在 例1、已知双曲线的焦点 F1(-5,0), F2(5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。 1.若|PF1|-|PF2|=8呢？ 2.若||PF1|-|PF2||=10呢？ 3.若||PF1|-|PF2||=12呢？ 所以2c=10，2a=8。即a=4，c=5 那么b2=c2-a2=25-16=9 根据已知条件，|F1F2|=10. ||PF1|-|PF2||=8， * 求适合下列条件的双曲线的标准方程。 ①焦点在在轴 上， ； ②焦点在在轴 上，经过点