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2009年普通高等学校招生全国统一考试试卷题 文科数学 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率 其中表示球的半径 选择题 （1）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则Cu( MN)= (A) {5，7} （B） {2，4} （C）{2.4.8} （D）{1，3，5，6，7} （2）函数y=(x0)的反函数是 （A）（x0） （B）（x0） （B）（x0） （D）（x0） （3） 函数y=的图像 （A） 关于原点对称 （B）关于主线对称 （C） 关于轴对称 （D）关于直线对称 （4）已知△ABC中，，则 (A) (B) (C) (D) （5） 已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线 与所形成角的余弦值为 （A） (B) (C) (D) （6） 已知向量a = (2,1)， a·b = 10，︱a + b ︱= ，则︱b ︱= （A） （B） （C）5 （D）25 （7）设则 （A） （B） （C） （D） （8）双曲线的渐近线与圆相切，则r= （A） （B）2 （C）3 （D）6 （9）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为 (A) (B) (C) (D) （10）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 （A）6种 （B）12种 （C）24种 （D）30种 （11）已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k= (A) (B) (C) (D) （12）纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是 （A）南 （B）北 （C）西 （D）下 △上东 △ 上 东 第Ⅱ卷（非选择题） 本卷共10小题，共90分。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡上相应位置的横线上. （13）设等比数列{}的前n项和为。若，则= × （14）的展开式中的系数为 × （15）已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 × （16）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于，则球O的表面积等于 × 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答过程写在答题卡的相应位置。 （17）（本小题满分10分） 已知等差数列{}中，求{}前n项和. （18）（本小题满分12分） 设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B. （19）（本小题满分12分） 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1 ACBA1B1 A C B A1 B1 C1 D E （Ⅱ）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小 （20）（本小题满分12分） 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。 （Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数； （Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率； （Ⅲ）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。 （21）（本小题满分12分） 设函数 ，其中常数a1 设函数