一元二次方程讲解.docVIP

PAGE PAGE PAGE 17 一元二次方程 考点一、概念 (1)内容：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式： （a、b、c为常数，a≠0）. （3）关键点：强调对最高次项的讨论：①次数为“2”；②二次项系数不为“0”③一定是整式方程。 典型例题： 例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A、 B、 C、 D、 变式：1.当k 时，关于x的方程是一元二次方程。 2. 关于的方程：①；②；③；④中，是 一元二次方程的编号为___________________. 例2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。 变式：若关于x的方程是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和． 针对练习： 1．方程的一次项系数是 ，常数项是 。 2．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。 3．把方程化成一般形式是 ． 4．一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数之和为 ． 5．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ． 6．若方程是一元二次方程，则的取值范围是 ． 7. 如果关于的方程是关于的一元二次方程，那么的值为________. 8. 若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是______________. 9. 若关于的方程是一元二次方程，求的取值范围． 考点二、方程的解 ⑴内容：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 ⑵应用：①利用根的概念求代数式的值； 典型例题： 例1、已知的值为2，则的值为 。 例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。 例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为 。 例4、已知，，，求 变式：若，，则的值为 。 针对练习： 1、已知方程的一根是2，则k为 . 2、已知m是方程的一个根，则代数式 。 3、已知是的根，则 。 4、方程的一个根为（ ） A B 1 C D 5、若 。 6、已知是方程的一个根，则 ． 7、已知的值为，则代数式的值为 ． 8、关于的一元二次方程的一个根是，则的值为_________. 9、已知是关于的方程的一个解，则的值是____________. 10、关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是___________. 11、已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根,求代数式(m2-m) QUOTE \* MERGEFORMAT 的值.　 12、 能力提升 1．已知x3-a+3x﹣10=0和x3b-4+6x+8=0都是一元二次方程，求的值． 2．已知m，n都是方程x2+2007x﹣2009=0的根，则（m2+2007m﹣2008）（n2+2007n﹣2010）的值为　　． 3．试说明：无论a取何值时，关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1=0都是一元二次方程． 4．已知方程（m﹣1）x2﹣（m2+2）x+（m2+2m）=0，（n﹣1）x2﹣（n2+2）x+（n2+2n）=0（其中m，n都是正整数，且m≠n≠1）有一个公共根，求mn?nm的值． 5．若α是方程x2+x﹣1=0的根，求代数式2000α3+4000α2的值． 6．已知三个不同的实数a，b，c满足a﹣b+c=3，方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实根，方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0也有一个相同的实根．求a，b，c的值． 7．阅读下列材料： （1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即， （2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）． 根据以上材料，解答下列问题： （1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则=　　，=　　，=　　； （2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值． 8．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+3）的值． 9．设a是方程x2﹣2016x+1=0的一个根，求代数式a2﹣2017a+的值． 10．已知是关于x的方程x2﹣x+a=0的一个根，求a﹣2﹣的值． 11．已知：a