31.2.1_任意角的三角函数（优秀课件).ppt

MP是正弦线 OM是余弦线 AT是正切线 y x o M P A T 例 题 示 范 例2.作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线． （1）　 ；（2）　　 ． 例1.在0～ 内，求使 成立的α的取值范围. O x y P M P1 P2 x y o P1 P2 x y o T A 210? 30? 例２．利用单位圆寻找适合下列条件的0?到360?的角. 30?≤?≤150? 解: 30??90?或210??270? ︵ P O x y M A T A B o S2 S1 P2 P1 M1 例４.利用三角函数线比较下列各组数的大小： 解： 如图可知： M2 A B o T2 T1 S2 S1 例４.利用三角函数线比较下列各组数的大小： 解： 如图可知： 例5.求函数 的定义域. O x y P2 M P1 P x y o M P A T x y o y=-x P M 练习 x y o y=-x x y o y=-x x y o M P M P P M x y o P M M P P M 小 结 1. 2．三角函数线的定义，会画 任意角的三角函数线； 3. 利用单位圆比较三角函数值 的大小，求角的范围. 谢谢大家！ 感谢您的观看！ 学习目标 1、知识与技能 借助单位圆理解任意角的三角函数;从任意角三角函数的定义认识其定义域，函数值的符号;已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值; 记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）. 2、过程与方法 利用终边与单位圆的交点坐标求三角函数值 ;各个三角函数值的象限符号；诱导公式一的熟练应用。 3、情感、态度与价值观 学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神. 教学的重点和难点 重点：三角函数的定义，各三角函数值在每个象限的符号，特殊角的三角函数值. 难点：对三角函数的自变量的多值性的理解，三角函数的求值中符号的确定. 1.在初中我们是如何定义锐角三角函数的？ 复习回顾 O a b M P c O a b M P y x 2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ 新课 导入 y x 2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ ﹒ ﹒ o 如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？ ﹒ ∽ 诱思 探究 M O y x P(a,b) 1.锐角三角函数（在单位圆中） 以原点O为圆心，以单位 长度为半径的圆，称为单位圆. y O x 1 M 2.任意角的三角函数定义 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ； （2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ； （3） 叫做 的正切，记作 ，即 。 所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数. ﹒ 使比值有意义的角的集合 即为三角函数的定义域. x y o 的终边 说 明 （1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点 横坐标的比值. 的横坐标， 正切就是 交点的纵坐标与 . （2） 正弦、余弦总有意义.当 的终边在 横坐标等于0， 无意义，此时 轴上时，点P 的 （3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系， 三角函数可以看成是自变量为实数的函数. 任意角的三角函数的定义过程： 直角三角形中定义锐角三角函数 直角坐标系中定义锐角三角函数 单位圆中定义锐角三角函数 单位圆中定义任意角的三角函数 例1.求 的正弦、余弦和正切值. 解：在直角坐标系中，作 ，易知 的终边与单位圆的交点坐标为 所以 思考：若把角 改为 呢? 实例 剖析 ﹒ ﹒ P15.1 P15.3