2014高三第一轮总复习试题第二章函数、导数与应用第五节指数与指数函数.ppt

考点六 指数函数与其他知识的综合运用 (1)判断f(x)的奇偶性； (2)讨论f(x)的单调性； (3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围． 解析：(1)函数定义域为R，关于原点对称． 又∵f(－x)＝ (a－x－ax)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数． (2)当a＞1时，a2－1＞0，y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x为增函数，∴f(x)为增函数． 当0＜a＜1时，a2－1＜0，y＝ax为减函数，y＝a－x为增函数，从而y＝ax－a－x为减函数， ∴f(x)为增函数． 故当a＞0且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增． (3)由(2)知f(x)在R上是增函数，∴在区间[－1,1]上为增函数． ∴f(－1)≤f(x)≤f(1)． ∴f(x)min＝f(－1)＝ (a－1－a)＝ · ＝－1. ∴要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，则只需b≤－1. 故b的取值范围是(－∞，－1]． 变式探究 6．(2012·上海市浦东新区模拟)已知函数f(x)＝2x－ . (1)若f(x)＝2，求x的值； (2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围． 课时升华 1．有关根式、分数指数幂的变形运算，要注意与多项式的运算法则和公式结合起来，一般根式的运算可化为分数指数幂的运算，对于指数运算要避免如下的错误： (1)am＋n＝am＋an；(2)(a＋b)m＝am＋bm；(3)(am)n＝am＋n. 2．单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图象的无限伸展性，x轴是函数图象的渐近线．当0a1，x→＋∞时，y→0；当a1，x→－∞时，y→0；当a1，a值越大，图象越靠近y轴，递增的速度越快；当0a1，a值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快． 3．画指数函数的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)， . 4．对于可化为a2x＋b·ax＋c型的函数(方程或不等式)，可以用换元法转化为二次函数(方程或不等式)来解决，但要注意换元后的“新元”的取值范围. 感 悟 高 考 品味高考 1．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝ (　　) A．ex－e－x　　　　　　　　 B. (ex＋e－x) C. (e－x－ex) D. (ex－e－x) D 2．已知函数f(x)＝(x－k)ex. (1)求f(x)的单调区间； (2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值． 解析：(1)f′(x)＝(x－k＋1)ex.令f′（x）＝0，得x＝k－1. f(x)与f′(x)随x的变化情况见下表： 所以，f(x)的单调递减区间是(－∞，k－1)，单调递增区间是(k－1，＋∞)． x (－∞，k－1) k－1 (k－1，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x) ↘ －ek－1 ↗ (2)当k－1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)＝－k；当0k－11，即1k2时，由(1)知f(x)在[0，k－1]上单调递减，在(k－1,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(k－1)＝－ek－1；当k－1≥1，即k≥2时，函数f(x)在[0,1]上单调递减，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)＝(1－k)e. 综上所述，f(x)min＝ 高考预测 2．(2012·泉州市模拟)若函数f(x)＝ 的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m＋μ＝______. 解析：∵函数f(x)＝ 的最大值是1，∴m＝1.又∵f(x)是偶函数，∴μ＝0.∴m＋μ＝1. 答案：1 谢谢大家！ 感谢您的观看！ 第五节　指数与指数函数 第二章　函数、导数及其应用 考 纲 要 求 1．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 2．理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点． 3．了解指数函数模型的实际背景，知道指数函数是重要的函数模型. 课 前 自 修 知识梳理 一、指数 1．根式． (1)定义： 如果xn＝a那么 x叫做a的n次方根(其中n1，且n∈N)，式子 叫做根式，这里的n叫做根指数，a叫做被开方数． (2)性质． ①当n为奇数时， ＝a； 当n为偶数时， ＝|a|＝ ②负数没有偶次方根． ③零的任何次方根都是零． 2．幂的有关概念． 3．有理数指数幂的性质． (1