线性规划图解法几何意.ppt

1.3．线性规划问题的标准形式 线性规划问题的几种表示形式 用向量表示为： 用矩阵表示为： 非标准形式化为标准形式的方法 例3 将例1的数学模型化为标准形 解：分以下步骤进行处理 例4 将下述线性规划问题化为标准形 得原问题的标准形为： 1.4 线性规划问题的解的概念 1.可行解 2.基 3.基可行解 4.可行基 一. 线性规划问题解的概念 一. 线性规划问题解的概念（2） 一. 线性规划问题解的概念（3） 一. 线性规划问题解的概念（4） 三. 线性规划问题解的关系图 三. 线性规划问题解的关系图（2） 第2节 线性规划问题的几何意义 2.1 基本概念 2.2 几个定理 凸集的概念： 二.几个基本定理 第3节 单 纯 形 法 一. 单纯形法迭代的基本思想 第 4 节 单 纯 形 法的计算步骤 一. 单纯形法的计算步骤 一. 单纯形法的计算步骤（2） 一. 单纯形法的计算步骤（3） 一. 单纯形法的计算步骤(4) 一. 单纯形法的计算步骤（5） 二．单纯形法 例1(1) 二．单纯形法 例1(2) 二．单纯形法 例1(3) 二．单纯形法 例1(4) 二．单纯形法 例1(4) 二．单纯形法 例2(1) 二．单纯形法 例2(2) 二．单纯形法 例2(3) 二．单纯形法 例2(4) 六．单纯形法举例2(5) 单纯形法的框图表示为如下: 三. 单纯形法原理（3） 易得： (1.3)+(1.4) ×θ (θ0), 得 令： 显然： 为使X(1)成为可行解，令： 可证明:将(1.6)式代回到X(1)中,X(1) 为基可行解，此时完成了从一个基可行解到另一个与其相邻的基可行解的转换。 三. 单纯形法原理（4） 证明：将与变量 x1,…,xl-1,xl+1…,xm,xj对应的列向量，经重新排列后加上b列有如下形式： 因为 P1,P2, …,Pl-1， Pj,Pl+1,…Pm 线性无关，故X(1)为基可行解。 三. 单纯形法原理（5） 3.最优性检验与解的判别： 将2中的基可行解X(0)与X(1)分别代入目标函数，得 称为检验数 三. 单纯形法原理（6） (1)当所有的λj≤0时 ，现行基可行解为最优解； ①当所有的λj0时 ，该线性规划问题有唯一最优解； ②当所有的λj≤0，且对某个非基变量xk，有λk=0,该线性规划问题有无穷多最优解。 (2)当存在某个λj0且对应的列向量Pj ≤0时，该线性规划问题有无界解； (4)对线性规划问题无可行解的判别将在后面讨论。 (2)当存在某个λj0且对应的列向量Pj 中有正分量时，说明目标函数值还可以增大，需要进行基变换； 第一步：求初始基可行解，列出初始单纯形表 XB b x1 x2 ... xm xm+1 ... xj ... xn x1 x2 ... xm b1 b2 ... bm 1 0 ... 0 a1,m+1 ... a1j ... a1n 0 1 ... 0 a2,m+1 ... a2j ... a2n ... ... ... ... ... ... ... ... ... 0 0 ... 1 am,m+1 ... amj ... amn c c1 c2 ... cm cm+1 ... cj ... cn 首先写出关于价值系数的表：（非单纯形表） 将基变量下方的价值系数通过变换化为零，得初始单纯形表 XB b x1 x2 ... xm xm+1 ... xj ... xn x1 x2 ... xm b1 b2 ... bm 1 0 ... 0 a1,m+1 ... a1j ... a1n 0 1 ... 0 a2,m+1 ... a2j ... a2n ... ... ... ... ... ... ... ... ... 0 0 ... 1 am,m+1 ... amj ... amn -z 0 0 ... 0 ... ... 第二步：最优性检验 (1)当所有的λj≤0